Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.1 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính tỉ số lượng giác của các góc \(\alpha \) và \(\beta \) trong mỗi trường hợp ở Hình 4.13.
Đề bài
Tính tỉ số lượng giác của các góc \(\alpha \) và \(\beta \) trong mỗi trường hợp ở Hình 4.13.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b, c) Sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính: Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
c) Sử dụng kiến thức để tính góc \(\beta \): Nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng côsin của góc kia, tang của góc này bằng côtang của góc kia.
Lời giải chi tiết
Hình a: \(\Delta \)ADB vuông tại D nên \(A{D^2} + D{B^2} = A{B^2}\) (Định lí Pythagore).
Suy ra: \(A{D^2} = A{B^2} - B{D^2} = {10^2} - {6^2} = 64\).
Do đó, \(AD = 8\).
Suy ra, \(\sin \alpha = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\), \(\cos \alpha = \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\), \(\tan \alpha = \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\), \(\cot \alpha = \frac{{BD}}{{AD}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).
\(\Delta \)ADC vuông tại D nên \(A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {9^2} + 64 = 145\) (Định lí Pythagore). Do đó, \(AC = \sqrt {145} \)
Do đó, \(\sin \beta = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{8}{{\sqrt {145} }}\), \(\cos \beta = \frac{{DC}}{{AC}} = \frac{9}{{\sqrt {145} }}\), \(\tan \beta = \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{8}{9}\), \(\cot \beta = \frac{{DC}}{{AD}} = \frac{9}{8}\).
Hình b:
\(\Delta \)ADC vuông tại D nên \(A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {7^2} + {20^2} = 449\) (Định lí Pythagore). Do đó, \(AC = \sqrt {449} \).
Do đó, \(\sin \beta = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{20}}{{\sqrt {449} }}\), \(\cos \beta = \frac{{DC}}{{AC}} = \frac{7}{{\sqrt {449} }}\), \(\tan \beta = \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{20}}{7}\), \(\cot \beta = \frac{{DC}}{{AD}} = \frac{7}{{20}}\).
\(\Delta \)ADB vuông tại D nên \(A{B^2} = A{D^2} + D{B^2} = {12^2} + {20^2} = 544\) (Định lí Pythagore). Do đó, \(AB = 4\sqrt {34} \).
Do đó, \(\sin \alpha = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{20}}{{4\sqrt {34} }} = \frac{{5\sqrt {34} }}{{34}}\), \(\cos \alpha = \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{12}}{{4\sqrt {34} }} = \frac{{3\sqrt {34} }}{{34}}\), \(\tan \alpha = \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3}\), \(\cot \alpha = \frac{{DB}}{{AD}} = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}\).
Hình c: \(\Delta \)ABC vuông tại A nên \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lí Pythagore).
Do đó, \(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\).
Suy ra, \(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{5}{{13}}\), \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{12}}{{13}}\), \(\tan \alpha = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{5}{{12}}\), \(\cot \alpha = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{12}}{5}\).
Vì \(\alpha + \beta = {90^o}\) nên \(\sin \beta = \cos \alpha = \frac{{12}}{{13}}\), \(\cos \beta = \sin \alpha = \frac{5}{{13}}\), \(\tan \beta = \cot \alpha = \frac{{12}}{5}\), \(\cot \beta = \tan \alpha = \frac{5}{{12}}\)
Bài tập 4.1 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xác định hàm số bậc nhất và các hệ số a, b của hàm số đó. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về hàm số bậc nhất và cách xác định các hệ số a, b.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó:
Để xác định hàm số bậc nhất, chúng ta cần kiểm tra xem phương trình có dạng y = ax + b hay không, với a khác 0.
Bài tập 4.1 thường đưa ra các phương trình hoặc các tình huống thực tế, yêu cầu chúng ta biểu diễn chúng dưới dạng hàm số bậc nhất. Ví dụ:
“Một người nông dân trồng cây cam. Chi phí trồng và chăm sóc cây cam là 5 triệu đồng. Mỗi quả cam bán được với giá 10.000 đồng. Gọi x là số quả cam bán được, y là lợi nhuận thu được. Hãy viết hàm số biểu thị mối quan hệ giữa x và y.”
Trong ví dụ trên, lợi nhuận thu được (y) bằng doanh thu từ việc bán cam trừ đi chi phí trồng và chăm sóc cây cam. Doanh thu từ việc bán cam là 10.000x. Vậy hàm số biểu thị mối quan hệ giữa x và y là:
y = 10.000x - 5.000.000
Trong hàm số này, a = 10.000 (hệ số góc) và b = -5.000.000 (tung độ gốc).
Ngoài dạng bài tập xác định hàm số bậc nhất, còn có các dạng bài tập khác liên quan đến hàm số bậc nhất như:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 4.1 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích bài tập và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
giaibaitoan.com hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
