Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.4 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương 1: Các biểu thức đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ để giải quyết các bài toán cụ thể.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Giải các phương trình: a. \(\frac{{3x - 8}}{{x + 6}} = 2\); b. \(2x + \frac{3}{2} = \frac{{2x_{}^2 - 6}}{x}\); c. \(\frac{6}{{2x + 3}} = 2 - 3x\).
Đề bài
Giải các phương trình:
a. \(\frac{{3x - 8}}{{x + 6}} = 2\);
b. \(2x + \frac{3}{2} = \frac{{2x_{}^2 - 6}}{x}\);
c. \(\frac{6}{{2x + 3}} = 2 - 3x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.
Lời giải chi tiết
a. \(\frac{{3x - 8}}{{x + 6}} = 2\)
Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne - 6\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{3x - 8}}{{x + 6}} = \frac{{2\left( {x + 6} \right)}}{{x + 6}}\\3x - 8 = 2x + 12\\3x - 2x = 12 + 8\\x = 20.\end{array}\)
Ta thấy \(x = 20\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 20\).
b. \(2x + \frac{3}{2} = \frac{{2x_{}^2 - 6}}{x}\).
Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 0\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{4x_{}^2}}{{2x}} + \frac{{3x}}{{2x}} = \frac{{2\left( {2x_{}^2 - 6} \right)}}{{2x}}\\4x_{}^2 + 3x = 4x_{}^2 - 12\\3x = - 12\\x = - 4.\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 4\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = - 4\).
c. \(\frac{6}{{2x + 3}} = 2 - 3x\).
Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne - \frac{3}{2}\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{6}{{2x + 3}} = \frac{{\left( {2 - 3x} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{2x + 3}}\\6 = \left( {2 - 3x} \right)\left( {2x + 3} \right)\\6 = 4x + 6 - 6x_{}^2 - 9x\\6x_{}^2 + 5x = 0\\x\left( {6x + 5} \right) = 0\end{array}\)
\(x = 0\) hoặc \(x = - \frac{5}{6}\).
Ta thấy \(x = 0\) và \(x = - \frac{5}{6}\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 0\) và \(x = - \frac{5}{6}\).
Bài tập 1.4 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu học sinh phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ sau:
Ta nhận thấy x2 - 4x + 4 có dạng (a - b)2 với a = x và b = 2. Do đó:
x2 - 4x + 4 = (x - 2)2
Tương tự, x2 + 6x + 9 có dạng (a + b)2 với a = x và b = 3. Do đó:
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
x2 - 25 có dạng a2 - b2 với a = x và b = 5. Do đó:
x2 - 25 = (x - 5)(x + 5)
4x2 - 9 có dạng a2 - b2 với a = 2x và b = 3. Do đó:
4x2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)
x3 + 8 có dạng a3 + b3 với a = x và b = 2. Do đó:
x3 + 8 = (x + 2)(x2 - 2x + 4)
x3 - 27 có dạng a3 - b3 với a = x và b = 3. Do đó:
x3 - 27 = (x - 3)(x2 + 3x + 9)
Khi phân tích đa thức thành nhân tử, cần:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách phân tích đa thức thành nhân tử và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
