Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.39 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, đòi hỏi các em nắm vững kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các tính chất liên quan.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải khoa học, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong Hình 5.76, hai puly có dạng hình tròn tâm A bán kính 12,5cm và tâm B bán kính 7cm được nối bằng dây curoa. Khoảng cách giữa tâm của hai puly là (AB = 30cm). Đoạn dây CD, EF tiếp xúc với cả hai puly. Tính: a) Độ dài CD và số đo các góc của tứ giác ABCD; b) Độ dài dây curoa. Làm tròn độ dài đến hàng phần mười centimét, số đo góc đến phút.
Đề bài
Trong Hình 5.76, hai puly có dạng hình tròn tâm A bán kính 12,5cm và tâm B bán kính 7cm được nối bằng dây curoa. Khoảng cách giữa tâm của hai puly là \(AB = 30cm\). Đoạn dây CD, EF tiếp xúc với cả hai puly. Tính:
a) Độ dài CD và số đo các góc của tứ giác ABCD;
b) Độ dài dây curoa.
Làm tròn độ dài đến hàng phần mười centimét, số đo góc đến phút.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Kẻ BG vuông góc với AD tại G.
+ Chứng minh tứ giác BCDG là hình chữ nhật suy ra \(CD = BG\), \(BC = DG\)
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABG vuông tại G để tính BG, AG; tính cos GAB, từ đó tính góc GAB.
+ Tứ giác ABCD có: \(\widehat C + \widehat D + \widehat {DAB} + \widehat {ABC} = {360^o}\), từ đó tính được góc ABC.
b) + Tính số đo cung lớn FD, số đo cung nhỏ CE.
+ Tính độ dài cung lớn FD, độ dài cung nhỏ CE.
+ Độ dài dây curoa là: \({l_{DF}} + {l_{CE}} + CD + EF\).
Lời giải chi tiết
Kẻ BG vuông góc với AD tại G. Suy ra: \(\widehat {BGD} = \widehat {BGA} = {90^o}\).
Vì CD là tiếp tuyến của hai đường tròn (B) và (A) nên \(BC \bot CD,CD \bot AD\) nên \(\widehat {BCD} = \widehat {CDG} = {90^o}\).
Tứ giác BGDC có: \(\widehat {BCD} = \widehat {CDG} = \widehat {BGD} = {90^o}\) nên tứ giác BGDC là hình chữ nhật.
Do đó, \(CD = BG\), \(BC = DG = 7cm\).
Tam giác BGA vuông tại G nên:
+ \(\cos GAB = \frac{{GA}}{{AB}} = \frac{{DA - GD}}{{AB}} = \frac{{5,5}}{{30}} = \frac{{11}}{{60}}\) nên \(\widehat {GAB} \approx {79^o}26'\)
+ \(B{G^2} + G{A^2} = A{B^2}\),
\(BG = \sqrt {A{B^2} - {{\left( {AD - DG} \right)}^2}} = \sqrt {{{30}^2} - {{\left( {12,5 - 7} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt {71} }}{2}\left( {cm} \right)\)
nên \(CD = \frac{{7\sqrt {71} }}{2}cm\)
Chứng minh tương tự ta có: \(EF = \frac{{7\sqrt {71} }}{2}cm\)
Tứ giác ABCD có: \(\widehat C + \widehat D + \widehat {DAB} + \widehat {ABC} = {360^o}\)
\(\widehat {ABC} = {360^o} - \left( {\widehat C + \widehat D + \widehat {DAB}} \right) \approx {360^o} - \left( {{{90}^o} + {{90}^o} + {{79}^o}26'} \right) \approx {100^o}34'\)
b) Chứng minh tương tự phần a ta có:
\(\widehat {FAB} \approx {79^o}26'\), \(\widehat {EBF} \approx {100^o}34'\)
Do đó, \(\widehat {DAF} = \widehat {DAB} + \widehat {FAB} \approx {158^o}52'\).
Do đó, số đo cung nhỏ DF là: \({158^o}52'\).
Suy ra, số đo cung lớn DF là:
\({360^o} - {158^o}52' = {201^o}8'\)
Số đo cung CE nhỏ là: \({158^o}52'\).
Độ dài cung lớn DF là:
\({l_{DF}} = \frac{{\pi {{.12.201}^o}8'}}{{{{180}^o}}} = \frac{{3017\pi }}{{225}}\left( {cm} \right)\)
Độ dài cung nhỏ CE là:
\({l_{CE}} = \frac{{\pi .7,{{5.158}^o}52'}}{{180}} = \frac{{2383\pi }}{{360}}\left( {cm} \right)\)
Độ dài dây curoa là:
\({l_{DF}} + {l_{CE}} + CD + EF \approx \frac{{3017\pi }}{{225}} + \frac{{2383\pi }}{{360}} + 2.\frac{{7\sqrt {71} }}{2} \approx 121,9\left( {cm} \right)\)
Bài tập 5.39 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số m-2 phải khác 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này, cách xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất, và các ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế.
Để hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, hệ số của x (tức là m-2) phải khác 0. Điều này có nghĩa là:
m - 2 ≠ 0
Suy ra:
m ≠ 2
Vậy, với mọi giá trị của m khác 2, hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất.
Khi m = 2, hàm số trở thành:
y = (2-2)x + 3
y = 0x + 3
y = 3
Trong trường hợp này, hàm số trở thành một hàm số hằng, không phải là hàm số bậc nhất. Vì vậy, m = 2 là giá trị mà chúng ta cần loại trừ.
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 5.39 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc hiểu rõ điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất và các ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế sẽ giúp các em giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
| Giá trị của m | Hàm số | Kết luận |
|---|---|---|
| m ≠ 2 | y = (m-2)x + 3 | Hàm số bậc nhất |
| m = 2 | y = 3 | Hàm số hằng |
