Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về vị trí tương đối của hai đường tròn trong chương trình Toán 9. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các trường hợp có thể xảy ra và cách xác định chúng.
Nắm vững lý thuyết này là bước quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn, một chủ đề trọng tâm trong kỳ thi Toán 9.
Hai đường tròn được gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng hai điểm chung. Hai đường tròn được gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có đúng một điểm chung. Hai đường tròn được gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung nào.
Hai đường tròn được gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng hai điểm chung. Hai đường tròn được gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có đúng một điểm chung. Hai đường tròn được gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung nào. |
Lưu ý:
- Điểm chung của hai đường tròn cắt nhau được gọi là giao điểm. Điểm chung của hai đường tròn tiếp xúc nhau được gọi là tiếp điểm.
- Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau và một đường tròn nằm trong đường tròn còn lại thì hai đường tròn gọi là tiếp xúc trong, ngược lại ta nói hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
Ví dụ 1:
Hai đường tròn cắt nhau:
Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
Hai đường tròn không giao nhau:
Ví dụ 2:
- Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;4cm) và (O’;3cm) cắt nhau vì:
4cm – 3cm = 1cm < 5cm < 7cm = 4cm + 3cm.
- Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;3cm) và (O’;2cm) tiếp xúc ngoài với nhau vì 5cm = 3cm + 2cm.
- Cho OO’ = 3cm, khi đó hai đường tròn (O;8cm) và (O’;5cm) tiếp xúc trong với nhau vì 3cm = 8cm - 5cm.
- Cho đường tròn (O;3cm) và (O’;4cm) có \(OO' > 8cm\) thì \(OO' = 8cm > 3cm + 4cm = R + R'\) nên (O;3cm) và (O’;4cm) là hai đường tròn ngoài nhau.
Hệ thức liên hệ giữa R, r và d:
Trong hình học, việc xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn là một bài toán cơ bản nhưng quan trọng. Hiểu rõ các trường hợp có thể xảy ra sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.
Trước khi đi vào các trường hợp cụ thể, chúng ta cần nắm vững một số khái niệm cơ bản:
Dựa vào mối quan hệ giữa khoảng cách giữa hai tâm (d) và tổng hai bán kính (R + r), chúng ta có thể xác định vị trí tương đối của hai đường tròn:
Ví dụ 1: Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O'; 5cm) với OO' = 7cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.
Giải: Ta có R = 3cm, r = 5cm, d = 7cm. Vì R + r = 3 + 5 = 8cm và d = 7cm < 8cm, nên hai đường tròn cắt nhau.
Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O; 2cm) và (O'; 4cm) với OO' = 6cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.
Giải: Ta có R = 2cm, r = 4cm, d = 6cm. Vì R + r = 2 + 4 = 6cm và d = 6cm, nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
Để củng cố kiến thức, hãy giải các bài tập sau:
Lý thuyết về vị trí tương đối của hai đường tròn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, chẳng hạn như:
Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn mở ra cánh cửa cho những khám phá sâu sắc hơn trong thế giới toán học.
Bài học về vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững lý thuyết và áp dụng nó vào giải quyết các bài toán thực tế.
