Giải bài tập 10.39 trang 136 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 10.39 trang 136 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 10.39 trang 136 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu tìm phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = -1.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c
• Đạo hàm: y' = 2ax + b
• Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x₀; f(x₀)) là: y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀)

2. Giải bài tập 10.39 trang 136 SGK Toán 9 tập 2

a) Xác định hàm số:

Hàm số đã cho là y = x², vậy a = 1, b = 0, c = 0.

b) Tính đạo hàm:

y' = 2x

c) Tính hệ số góc của tiếp tuyến:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = -1 là: k = y'(-1) = 2*(-1) = -2

d) Tính tung độ của điểm tiếp xúc:

Tung độ của điểm tiếp xúc là: y(-1) = (-1)² = 1. Vậy điểm tiếp xúc là M(-1; 1).

e) Viết phương trình tiếp tuyến:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm M(-1; 1) là:

y - 1 = -2(x - (-1))

y - 1 = -2(x + 1)

y - 1 = -2x - 2

y = -2x - 1

3. Phân tích và mở rộng

Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Việc nắm vững các bước thực hiện sẽ giúp các em giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng.

4. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể thử giải các bài tập sau:

• Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x² + 1 tại điểm có hoành độ x = 0.
• Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x² + 4x - 3 tại điểm có hoành độ x = 1.

5. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán, các em cần:

1. Nắm vững kiến thức cơ bản.
2. Luyện tập thường xuyên.
3. Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau.
4. Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

6. Bảng tổng hợp các công thức liên quan

Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 10.39 trang 136 SGK Toán 9 tập 2. Chúc các em học tốt!