Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương 1: Các hệ thức lượng trong tam giác vuông, một trong những chương quan trọng của môn Toán lớp 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = 8\\2x - 7y = 0\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\2x + y = 4\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = 8\\2x - 7y = 0\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\2x + y = 4\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các bước giải hệ của phương pháp cộng đại số để giải hệ.
Lời giải chi tiết
a) Do hệ số của \(x\) trong hai phương trình bằng nhau nên trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {2x - 5y} \right) - \left( {2x - 7y} \right) = 8 - 0\\2x - 5y - 2x + 7y = 8\\2y = 8\\y = 4.\end{array}\)
Thay \(y = 4\) vào phương trình \(2x - 7y = 0\), ta có:
\(\begin{array}{l}2x - 7.4 = 0\\2x - 28 = 0\\2x = 28\\x = 14.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {14;4} \right)\)
b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {4x + 3y} \right) - \left( {4x + 2y} \right) = 6 - 8\\4x + 3y - 4x - 2y = - 2\\y = - 2.\end{array}\)
Thay \(y = - 2\) vào phương trình \(2x + y = 4\), ta có:
\(\begin{array}{l}2x - 2 = 4\\2x = 6\\x = 3.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {3; - 2} \right)\).
c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}1,2x + 2y = 12\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)
Cộng tứng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {1,2x + 2y} \right) + \left( {1,5x - 2y} \right) = 12 + 1,5\\1,2x + 2y + 1,5x - 2y = 13,5\\2,7x = 13,5\\x = 5.\end{array}\)
Thay \(x = 5\) vào phương trình \(1,5x - 2y = 1,5\), ta có:
\(\begin{array}{l}1,5.5 - 2y = 1,5\\7,5 - 2y = 1,5\\2y = 6\\y = 3.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {5;3} \right)\).
Bài tập 1.10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết một bài toán thực tế. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết một số yếu tố nhất định, chẳng hạn như chiều cao, cạnh huyền, hoặc các tỉ số lượng giác.
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Sau đó, chúng ta cần suy nghĩ về các hệ thức lượng phù hợp để liên hệ các yếu tố này với nhau. Một số hệ thức lượng thường được sử dụng trong các bài toán tương tự bao gồm:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 1.10, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính độ dài cạnh huyền, lời giải sẽ trình bày cách sử dụng hệ thức Pitago để tính toán.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa cụ thể. Sau đó, chúng ta sẽ cung cấp một số bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
Giải:
Áp dụng hệ thức Pitago, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
Suy ra BC = √25 = 5cm
Kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông không chỉ quan trọng trong môn Toán mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống, chẳng hạn như trong kiến trúc, xây dựng, hàng hải, và nhiều lĩnh vực khác. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và chính xác.
Hy vọng rằng bài giải bài tập 1.10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 của giaibaitoan.com đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúc các em học tập tốt!
