Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9.15 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, là một trong những bài tập quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để các em có thể hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
a) Diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ sẽ thay đổi như thế nào nếu bán kính không đổi còn độ dài đường sinh tăng gấp ba lần? b) Thể tích hình nón, hình trụ sẽ thay đổi như thế nào nếu bán kính đáy tăng gấp đôi còn chiều cao không đổi? c) Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu sẽ thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu giảm một nửa?
Đề bài
a) Diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ sẽ thay đổi như thế nào nếu bán kính không đổi còn độ dài đường sinh tăng gấp ba lần?
b) Thể tích hình nón, hình trụ sẽ thay đổi như thế nào nếu bán kính đáy tăng gấp đôi còn chiều cao không đổi?
c) Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu sẽ thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu giảm một nửa?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rn\) (với r là bán kính đáy và n là đường sinh của hình nón).
Thể tích hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\) (với r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình nón).
Diện tích xung quanh hình trụ \({S_{xq}} = 2\pi rh\) (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ).
Thể tích hình trụ là: \(V = \pi {r^2}h\) (với r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình trụ).
Diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {R^2} = \pi {d^2}\) (R là bán kính và d là đường kính của mặt cầu)
Thể tích của hình cầu: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết
a) Diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ sẽ tăng 3 lần nếu bán kính không đổi còn độ dài đường sinh tăng gấp ba lần.
b) Thể tích hình nón, hình trụ sẽ tăng 4 lần nếu bán kính đáy tăng gấp đôi còn chiều cao không đổi.
c) Diện tích mặt cầu sẽ giảm 4 lần nếu bán kính hình cầu giảm một nửa.
Thể tích hình cầu sẽ giảm 8 lần nếu bán kính hình cầu giảm một nửa.
Bài tập 9.15 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (m-1)x + 2 tại điểm có hoành độ x = 1. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số và phương pháp tìm phương trình đường thẳng.
Hàm số đã cho là y = (m-1)x + 2. Điểm tiếp xúc có hoành độ x = 1. Để tìm tung độ của điểm tiếp xúc, ta thay x = 1 vào phương trình hàm số:
y = (m-1) * 1 + 2 = m + 1
Vậy điểm tiếp xúc là A(1; m+1).
Hệ số góc của đường thẳng y = (m-1)x + 2 là k = m-1. Vì tiếp tuyến là đường thẳng đi qua điểm A(1; m+1) và có hệ số góc k = m-1, nên phương trình tiếp tuyến có dạng:
y - (m+1) = (m-1)(x - 1)
Để phương trình trên là phương trình của tiếp tuyến, chúng ta cần đảm bảo rằng đường thẳng này cắt đồ thị hàm số tại đúng một điểm. Điều này có nghĩa là phương trình (m-1)x + 2 = (m-1)(x - 1) + (m+1) phải có nghiệm duy nhất.
Triển khai phương trình:
(m-1)x + 2 = (m-1)x - (m-1) + m + 1
(m-1)x + 2 = (m-1)x + 2
Phương trình này luôn đúng với mọi giá trị của x. Tuy nhiên, để đảm bảo rằng đường thẳng là tiếp tuyến, chúng ta cần xem xét điều kiện m ≠ 1 (nếu m = 1, hàm số trở thành y = 2, là một đường thẳng song song với trục hoành và không có tiếp tuyến tại x = 1).
Vậy, với mọi giá trị của m khác 1, đường thẳng y - (m+1) = (m-1)(x - 1) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (m-1)x + 2 tại điểm có hoành độ x = 1.
Ngoài bài tập 9.15, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất và ứng dụng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 9, các em cần:
giaibaitoan.com hy vọng rằng bài giải bài tập 9.15 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
