Ôn tập chương 4

Ôn tập Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SGK Toán 9

Chương 4 của sách giáo khoa Toán 9 tập 1 đi sâu vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Việc nắm vững các hệ thức lượng này không chỉ giúp giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả mà còn là nền tảng cho việc học các môn khoa học khác liên quan đến tính toán và đo đạc.

I. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

• Định lý Pytago: AB² + AC² = BC²
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH² = BH . CH
• Hệ thức giữa các cạnh và đường cao: AB² = BH . BC; AC² = CH . BC
• Mối quan hệ giữa các cạnh góc vuông và hình chiếu của chúng trên cạnh huyền: AB . AC = AH . BC

II. Giải bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông

Để giải các bài tập về hệ thức lượng, bạn cần:

1. Vẽ hình minh họa và xác định các yếu tố đã biết và cần tìm.
2. Áp dụng định lý Pytago và các hệ thức lượng phù hợp.
3. Giải phương trình để tìm ra giá trị cần tìm.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

• Áp dụng định lý Pytago: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
• Áp dụng hệ thức giữa các cạnh và đường cao: AB . AC = AH . BC => 3 . 4 = AH . 5 => AH = 2.4cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm, BH = 4cm. Tính CH và AC.

Giải:

• Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH² = BH . CH => 6² = 4 . CH => CH = 9cm
• Áp dụng hệ thức giữa các cạnh và đường cao: AC² = CH . BC = 9 . (4+9) = 117 => AC = √117 = 3√13 cm

III. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông thường gặp các dạng sau:

• Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết một số cạnh hoặc đường cao.
• Tính đường cao của tam giác vuông khi biết các cạnh.
• Chứng minh các đẳng thức liên quan đến hệ thức lượng.
• Giải các bài toán thực tế ứng dụng hệ thức lượng.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, bạn nên:

• Làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
• Tìm kiếm các bài tập nâng cao trên internet hoặc trong các tài liệu tham khảo.
• Thực hành giải các bài toán ứng dụng để hiểu rõ hơn về ứng dụng của hệ thức lượng trong thực tế.

Giaibaitoan.com hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác vuông. Chúc bạn học tốt!

Bảng tóm tắt các hệ thức lượng quan trọng: