Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 7.7 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Biểu tượng tái chế trên thiết kế của huy hiệu hình tròn tam O được bạn Minh dựngDựa trên tam giác đều ABC nội tiếp trong (O) như Hình 7.10. Độ dài cạnh MN của biểu tượng tái chế bằng \(\frac{3}{5}\) độ dài BC. Tính MN nếu đường kính huy hiệu là 4 cm. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười centimet.
Đề bài
Biểu tượng tái chế trên thiết kế của huy hiệu hình tròn tam O được bạn Minh dựng dựa trên tam giác đều ABC nội tiếp trong (O) như Hình 7.10. Độ dài cạnh MN của biểu tượng tái chế bằng \(\frac{3}{5}\) độ dài BC. Tính MN nếu đường kính huy hiệu là 4 cm. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười centimet.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất tam giác đều để tìm bán kính đường tròn
Áp dụng định lý Pytago để tìm cạnh của tam giác đều
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = \frac{{ah}}{2}\) với ℎ là chiều cao ứng với cạnh đáy là a
Lời giải chi tiết
Ta có tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O;R)
Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC. Gọi AH là đường trung tuyến.
Suy ra R = AO = \(\frac{2}{3}\)AH suy ra AH = \(\frac{{3R}}{2}\)
Theo định lí Pythagore ta có:
AH2 = AB2 – BH2 = \(\frac{{3{a^2}}}{4}\)suy ra AH = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Từ đó ta có \(\frac{{3R}}{2}\) = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) suy ra a = \(\sqrt 3 \)R.
Thay R = \(\frac{4}{2}\)= 2 cm ta được cạnh của tam giác đều BC là: 2\(\sqrt 3 \)cm
Suy ra độ dài cạnh MN của biểu tượng tái chế bằng \(\frac{3}{5}\) độ dài BC nên
MN = \(\frac{3}{5}\).2\(\sqrt 3 \) = \(\frac{{6\sqrt 3 }}{5} \approx 2,08cm\)
Bài tập 7.7 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc xác định hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng và sử dụng hàm số đó để tính toán, dự đoán.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Chúng ta cần xác định:
Sau khi phân tích đề bài, chúng ta cần xây dựng mô hình toán học để biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Thông thường, mô hình này sẽ là một hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó:
Để xác định hệ số a và b của hàm số, chúng ta cần sử dụng các thông tin được cung cấp trong đề bài. Thông thường, chúng ta sẽ có ít nhất hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Sử dụng hai điểm này, chúng ta có thể lập hệ phương trình để tìm a và b.
Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta tìm hàm số biểu diễn chi phí vận chuyển hàng hóa theo quãng đường vận chuyển. Biết rằng chi phí cố định là 50.000 đồng và chi phí vận chuyển trên mỗi km là 10.000 đồng.
Sau khi đã tìm được hàm số, chúng ta có thể sử dụng nó để giải quyết các bài toán liên quan. Ví dụ, nếu chúng ta muốn tính chi phí vận chuyển cho một quãng đường 100km, chúng ta chỉ cần thay x = 100 vào hàm số:
y = 10.000 * 100 + 50.000 = 1.050.000 đồng
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập 7.7 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập điển hình để vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp tiếp cận mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán này.
