Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số

Bài 28 trong Vở thực hành Toán 8 Tập 2, Chương VII tập trung vào việc nghiên cứu hàm số bậc nhất và đồ thị của chúng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.

1. Hàm số bậc nhất là gì?

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, và 'b' là tung độ gốc. Hệ số góc 'a' quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số.

2. Cách xác định hàm số bậc nhất

Để xác định một hàm số có phải là hàm số bậc nhất hay không, ta cần kiểm tra xem nó có dạng y = ax + b với a ≠ 0 hay không. Ví dụ:

y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất (a = 2, b = 3)
y = -x + 5 là hàm số bậc nhất (a = -1, b = 5)
y = x² + 1 không phải là hàm số bậc nhất

3. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn x = 0 để tìm tung độ gốc (điểm A(0, b)) và chọn một giá trị x khác để tìm y tương ứng (điểm B(x₁, y₁)).
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

4. Ý nghĩa của hệ số góc 'a'

Hệ số góc 'a' cho biết độ dốc của đường thẳng:

Nếu a > 0: Đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
Nếu a < 0: Đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
Nếu |a| càng lớn: Đường thẳng càng dốc.

5. Các dạng bài tập thường gặp

Trong Vở thực hành Toán 8, các bài tập về hàm số bậc nhất thường xoay quanh các nội dung sau:

Xác định hàm số bậc nhất.
Tìm hệ số góc và tung độ gốc.
Vẽ đồ thị hàm số.
Xác định các điểm thuộc đồ thị.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất.

6. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

Giải:

Chọn x = 0, ta có y = 2(0) - 1 = -1. Vậy điểm A(0, -1) thuộc đồ thị.
Chọn x = 1, ta có y = 2(1) - 1 = 1. Vậy điểm B(1, 1) thuộc đồ thị.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0, -1) và B(1, 1).

Ví dụ 2: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1, 2) và B(-1, 0).

Giải:

Thay tọa độ của hai điểm A và B vào phương trình y = ax + b, ta có hệ phương trình:

a + b = 2

-a + b = 0

Giải hệ phương trình này, ta được a = 1 và b = 1. Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = x + 1.

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và đồ thị của chúng, các em nên làm thêm nhiều bài tập trong Vở thực hành Toán 8 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu bản chất của các khái niệm và áp dụng linh hoạt các công thức và phương pháp đã học.

Chúc các em học tập tốt!