Bài 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Trong chương trình Toán 10, việc hiểu rõ các số đặc trưng đo mức độ phân tán là vô cùng quan trọng. Chúng giúp chúng ta đánh giá được sự biến động của một tập dữ liệu, từ đó đưa ra những nhận xét và kết luận chính xác hơn. Bài 3 trong SBT Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc tìm hiểu các số đặc trưng này cho mẫu số liệu không ghép nhóm.

1. Giới thiệu chung về mức độ phân tán

Mức độ phân tán của một mẫu số liệu cho biết các giá trị trong mẫu đó tập trung hay phân tán xung quanh giá trị trung bình. Một mẫu có mức độ phân tán lớn cho thấy các giá trị trong mẫu đó khác biệt nhiều so với nhau, trong khi một mẫu có mức độ phân tán nhỏ cho thấy các giá trị trong mẫu đó gần nhau hơn.

2. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán

Có ba số đặc trưng chính được sử dụng để đo mức độ phân tán của một mẫu số liệu không ghép nhóm:

• Khoảng biến thiên (Range): Là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu. Công thức: R = X_max - X_min
• Phương sai (Variance): Là trung bình cộng của bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình. Công thức: s² = Σ(x_i - x̄)² / (n-1)
• Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): Là căn bậc hai của phương sai. Công thức: s = √s²

3. Ý nghĩa của từng số đặc trưng

Khoảng biến thiên cho biết phạm vi giá trị của mẫu số liệu. Nó là một thước đo đơn giản nhưng có thể bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ.

Phương sai và độ lệch chuẩn là những thước đo chính xác hơn về mức độ phân tán. Độ lệch chuẩn đặc biệt hữu ích vì nó có cùng đơn vị với dữ liệu gốc, giúp dễ dàng so sánh mức độ phân tán giữa các mẫu khác nhau.

4. Ví dụ minh họa

Xét mẫu số liệu sau: 2, 4, 6, 8, 10

1. Khoảng biến thiên: R = 10 - 2 = 8
2. Giá trị trung bình: x̄ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6
3. Phương sai: s² = [(2-6)² + (4-6)² + (6-6)² + (8-6)² + (10-6)²] / (5-1) = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 4 = 10
4. Độ lệch chuẩn: s = √10 ≈ 3.16

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Tính khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu: 1, 3, 5, 7, 9
• So sánh mức độ phân tán của hai mẫu số liệu khác nhau.

6. Lưu ý khi tính toán

Khi tính toán phương sai và độ lệch chuẩn, cần lưu ý rằng công thức sử dụng cho mẫu số liệu (n-1) khác với công thức sử dụng cho tổng thể (n). Điều này là do mẫu số liệu thường được sử dụng để ước lượng các thông số của tổng thể, và việc sử dụng (n-1) giúp giảm thiểu sai số.

7. Kết luận

Bài 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm - SBT Toán 10 - Cánh diều cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về cách đo lường và đánh giá mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về dữ liệu và đưa ra những quyết định chính xác hơn trong nhiều lĩnh vực khác nhau.