Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 19 trang 39 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 4 cho biết kết quả thi Ngoại ngữ ở CLB của Dũng (đường nét liền) và Hoàng (đường nét đứt đậm) qua 9 lần kiểm tra
Đề bài
Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 4 cho biết kết quả thi Ngoại ngữ ở CLB của Dũng (đường nét liền) và Hoàng (đường nét đứt đậm) qua 9 lần kiểm tra
a) Viết mẫu số liệu thống kê kết quả thi ngoại ngữ của Dũng và Hoàng nhận được từ biểu đồ ở Hình 4
b) Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu đó. Cho biết kết quả thi của bạn nào ổn định hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Liệt kê các giá trị trong biểu đồ và sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm
+ Tìm khoảng biến thiên theo công thức\(R = {x_n} - {x_1}\) với số cao nhất và thấp nhất lần lượt \({x_n},{x_1}\)
+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\)
Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.
Bước 2: Tính cỡ mẫu \(n\), tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\)(chính là trung vị của mẫu).
Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
+ Tìm phương sai theo công thức \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + ... + {n_k}{x_k}^2} \right) - {\overline x ^2}\) và độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)
Lời giải chi tiết
a)
+ Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Dũng là: 8; 9; 7; 9; 7; 8; 8; 7; 9.
+ Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Hoàng là: 6; 10; 8; 8; 7; 9; 6; 9; 8.
b)
- Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần
Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Dũng là: 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9 (1)
Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Hoàng là: 6; 6; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 10 (2)
- Khoảng biến thiên:
+ Mẫu số liệu (1): Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 9 và 7 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu là: \(R = 9 - 7 = 2\)
+ Mẫu số liệu (2): Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 10 và 6 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu là: \(R = 10 - 6 = 4\)
- Mẫu số liệu (1):
+ Vì \(n = 9\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 8\) là tứ phân vị
+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 4 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = \left( {7 + 7} \right):2 = 7\)
+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 4 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = \left( {9 + 9} \right):2 = 9\)
+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 9 - 7 = 2\)
- Mẫu số liệu (2):
+ Vì \(n = 9\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 8\) là tứ phân vị
+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 4 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = \left( {6 + 7} \right):2 = 6,5\)
+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 4 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = \left( {9 + 9} \right):2 = 9\)
+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 9 - 6,5 = 2,5\)
c)
- Mẫu số liệu (1):
+ Số trung bình cộng: \(\overline x = \frac{{3.7 + 3.8 + 3.9}}{9} = 8\)
+ Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{9}({3.7^2} + {3.8^2} + {3.9^2}) - {8^2} = \frac{2}{3}\)
+ Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {\frac{2}{3}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
- Mẫu số liệu (2):
+ Số trung bình cộng: \(\overline x = \frac{{2.6 + 7 + 3.8 + 2.9 + 10}}{9} = \frac{{71}}{9}\)
+ Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{9}({2.6^2} + {7^2} + {3.8^2} + {2.9^2} + {10^2}) - {\left( {\frac{{71}}{9}} \right)^2} = \frac{{134}}{{81}}\)
+ Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {\frac{{134}}{{81}}} = \frac{{\sqrt {134} }}{9}\)
Ta có: \(\frac{2}{3} < \frac{{134}}{{81}}\) nên kết quả thi của bạn Dũng ổn định hơn
Bài 19 trang 39 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Bài 19 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả bài tập 19 trang 39, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tìm vectơ c = a + b.
Giải:
c = a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Ví dụ 2: Cho vectơ a = (2; -1) và số thực k = 3. Tìm vectơ b = k.a.
Giải:
b = k.a = (3 * 2; 3 * (-1)) = (6; -3)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều hoặc các nguồn tài liệu khác.
Bài 19 trang 39 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
