Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh làm quen với các phương pháp giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến các điều kiện ràng buộc.

I. Khái niệm cơ bản về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn được liên kết với nhau. Một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c)
ax + by > c (hoặc ax + by ≥ c)

Trong đó, a, b, c là các số thực và x, y là các ẩn số.

II. Phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện các bước sau:

Biến đổi từng bất phương trình trong hệ về dạng chuẩn.
Vẽ miền nghiệm của từng bất phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Miền nghiệm của hệ là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình.

III. Ví dụ minh họa

Xét hệ bất phương trình sau:

Bất phương trình
x + y ≤ 2
x - y ≥ 0
x ≥ 0
y ≥ 0

Để giải hệ này, ta vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình và xác định miền nghiệm của từng bất phương trình. Sau đó, ta tìm giao của các miền nghiệm này để được miền nghiệm của hệ.

IV. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường gặp các dạng sau:

Giải hệ bất phương trình và biểu diễn miền nghiệm.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức trong miền nghiệm của hệ.
Ứng dụng hệ bất phương trình vào giải các bài toán thực tế (ví dụ: bài toán quy hoạch tuyến tính).

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của các khái niệm và phương pháp giải, đồng thời rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị và xác định miền nghiệm.

VI. Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ (ví dụ: máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị) để kiểm tra tính chính xác của kết quả.
Tham khảo các nguồn tài liệu khác nhau để có cái nhìn toàn diện về bài toán.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong sách bài tập Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!