Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 16 trang 30 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều. Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác và hữu ích để giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền đa giác không bị gạch ở mỗi Hình 10a, 10b
Đề bài
Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền đa giác không bị gạch ở mỗi Hình 10a, 10b
 |  |
a) | b) |
Hình 10 | |
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lời giải chi tiết
Xét Hình 10a):
Ta có: Đường thẳng \({d_1}\) đi qua hai điểm O và A là trục tung Oy có phương trình x=0
Ta thấy điểm B thuộc miền nghiệm nằm bên phải trục tung nên điểm B thỏa mãn bất phương trình x ≥ 0 (1)
Đường thẳng d2 đi qua hai điểm O và B là trục hoành Ox có phương trình y = 0.
Ta thấy điểm B thuộc miền nghiệm nằm trên trục hoành nên điểm B thỏa mãn bất phương trình y ≥ 0 (2)
Đường thẳng d3 đi qua hai điểm A(0; 6) và B(3; 0) có phương trình là:
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{6} = 1 \Leftrightarrow 2x + y = 6\)
Ta thấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) có 2.0 + 0 = 0 < 6 thuộc miền nghiệm nên điểm O thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 6 (3).
Từ (1), (2) và (3) miền nghiệm tam giác OAB biểu diễn cho hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{2x + y \le 6}\end{array}} \right.\)
Xét Hình 10b):
Ta có: Đường thẳng d1 đi qua hai điểm A(0; 3) và B(9; 3) song song với trục hoành có phương trình y = 3.
Ta thấy điểm O thuộc miền nghiệm có 0 < 3 nên điểm O thỏa mãn bất phương trình y ≤ 3 (1)
Đường thẳng d2 đi qua hai điểm A(0; 3) và D(– 5; – 2) cắt hai trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại các điểm có tọa độ là (– 3; 0) và (0; 3) có phương trình là: \(\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow x - y = - 3\)
Ta thấy điểm O thuộc miền nghiệm có 0 – 0 = 0 > – 3 nên điểm O thỏa mãn bất phương trình x – y ≥ – 3.
Đường thẳng d3 đi qua hai điểm B(9; 3) và C(4; – 2) song song với đường thẳng d2 có phương trình là: x – y = c.
Vì đường thẳng này đi qua B(9; 3) nên ta có: 9 – 3 = c hay c = 6.
Khi đó phương trình d3 là x – y = 6.
Ta thấy điểm O(0; 0) có 0 – 0 = 0 < 3 thuộc miền nghiệm nên điểm O thỏa mãn bất phương trình x – y ≤ 3 (3).
Đường thẳng d1 đi qua hai điểm C(4; – 2) và D(– 5; – 2) song song với trục hoành có phương trình y = – 2.
Ta thấy điểm O thuộc miền nghiệm có 0 > – 2 nên điểm O thỏa mãn bất phương trình y ≥ – 2 (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) miền nghiệm của tứ giác ABCD biểu diễn cho hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \le 3}\\{y \ge - 2}\\{x - y \ge - 3}\\{x - y \le 6}\end{array}} \right.\)
Bài 16 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Bài 16 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài 16 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Lưu ý rằng, lời giải này chỉ mang tính chất tham khảo, bạn nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giả sử A(xA, yA) và B(xB, yB). Khi đó, vectơ AB được tính như sau:
AB = (xB - xA, yB - yA)
Cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Khi đó, vectơ tổng a + b được tính như sau:
a + b = (x1 + x2, y1 + y2)
Để chứng minh đẳng thức vectơ, bạn cần sử dụng các tính chất của phép toán vectơ, chẳng hạn như tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối, v.v. Ví dụ, để chứng minh A + B = B + A, bạn có thể sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng vectơ.
Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 16 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này và các bài tập tương tự khác. Chúc bạn học tập tốt!
