Bài 67 trang 106 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho góc nhọn \(\alpha \). Biểu thức (sin\(\alpha \). cot\(\alpha \))2 + (cos\(\alpha \) . tan\(\alpha \))2 bằng:
Đề bài
Cho góc nhọn \(\alpha \). Biểu thức (sin\(\alpha \). cot\(\alpha \))2 + (cos\(\alpha \) . tan\(\alpha \))2 bằng:
A. 2
B. tan²\(\alpha \) + cot²\(\alpha \)
C. 1
D. sin\(\alpha \) + cos\(\alpha \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi giả thiết
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }},\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
\( \Rightarrow {\left( {\sin \alpha .\cot \alpha } \right)^2} + {\left( {\cos \alpha .\tan \alpha } \right)^2} = {\left( {\sin \alpha .\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \right)^2} + {\left( {\cos \alpha .\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)^2}\)\( = {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)
Chọn C
Bài 67 trang 106 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài tập 67 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 67, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các công thức sử dụng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)
Để làm rõ hơn phương pháp giải, chúng ta cùng xét một ví dụ minh họa:
(Ở đây sẽ là một ví dụ tương tự bài 67, được giải chi tiết để học sinh có thể tham khảo và áp dụng vào các bài tập khác.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 67 trang 106 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.
| Công thức vectơ quan trọng | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ a và b |
| |a| = √(x2 + y2) | Độ dài của vectơ a |
