Bài 3. Phương trình đường thẳng

Bài 3. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 10 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

I. Lý thuyết cơ bản về phương trình đường thẳng

Phương trình đường thẳng là một phương trình bậc nhất hai ẩn, có dạng tổng quát là ax + by + c = 0, trong đó a, b không đồng thời bằng 0. Đường thẳng được xác định bởi một điểm và một vectơ chỉ phương, hoặc bởi hai điểm phân biệt.

1. Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng

• Vectơ chỉ phương của đường thẳng là một vectơ song song với đường thẳng đó. Nếu M₀(x₀; y₀) là một điểm thuộc đường thẳng và u = (a; b) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng thì phương trình tham số của đường thẳng là: x = x₀ + at; y = y₀ + bt, với t là tham số thực.
• Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là một vectơ vuông góc với đường thẳng đó. Nếu M₀(x₀; y₀) là một điểm thuộc đường thẳng và n = (a; b) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì phương trình tổng quát của đường thẳng là: a(x - x₀) + b(y - y₀) = 0.

2. Các dạng phương trình đường thẳng

• Phương trình tổng quát:ax + by + c = 0
• Phương trình tham số:x = x₀ + at; y = y₀ + bt
• Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: Cho hai điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂), phương trình đường thẳng đi qua A và B là: (x - x₁)(y₂ - y₁) = (x₂ - x₁)(y - y₁)

II. Giải bài tập Bài 3. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 10 - Cánh diều

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 10 - Cánh diều, Bài 3. Phương trình đường thẳng. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng.

Bài 1: Tìm phương trình đường thẳng...

(Giải chi tiết bài 1 với các bước cụ thể, ví dụ về cách tìm vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, và áp dụng các công thức phương trình đường thẳng)

Bài 2: Lập phương trình đường thẳng...

(Giải chi tiết bài 2 với các bước cụ thể, ví dụ về cách sử dụng phương trình tham số hoặc phương trình tổng quát)

Bài 3: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng...

(Giải chi tiết bài 3, hướng dẫn cách xét hệ số của phương trình đường thẳng để xác định xem hai đường thẳng song song, vuông góc hay cắt nhau)

III. Mở rộng và nâng cao

Ngoài các bài tập trong sách bài tập, các em có thể tự luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Một số dạng bài tập nâng cao có thể bao gồm:

• Tìm phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước.
• Tìm phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

IV. Kết luận

Bài 3. Phương trình đường thẳng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán hình học và ứng dụng trong thực tế. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 10 - Cánh diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán nhé!