Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 31 trang 74 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn học Toán 10 một cách dễ dàng và thú vị.
Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và điểm A(2 ; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.
Đề bài
Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và điểm A(2 ; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.
a) Tìm toạ độ điểm M sao cho AM = \(\sqrt {17} \)
b) Tìm toạ độ điểm N sao cho đoạn thẳng AN ngắn nhất
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tham số hóa điểm M và N theo PT tham số ∆
Bước 2: Sử dụng công thức khoảng cách để lập biểu thức độ dài AM và AN
Bước 3: Giải PT để tìm tọa độ điểm M và đánh giá biểu thức độ dài AN để tìm điểm N thỏa mãn giả thiết
Lời giải chi tiết
Do \(M,N \in \Delta \) nên \(M(4 + t; - 1 + 2t)\) và \(N(4 + k; - 1 + 2k)\)
a) Ta có: \(\overrightarrow {AM} = (t + 2;2t - 2)\)
Theo giả thiết, AM = \(\sqrt {17} \) \( \Rightarrow A{M^2} = 17 \Leftrightarrow {(t + 2)^2} + {(2t - 2)^2} = 17\)\( \Leftrightarrow 5{t^2} - 4t - 9 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = \frac{9}{5}\end{array} \right.\)
Với t = -1 thì \(M(3; - 3)\)
Với \(t = \frac{9}{5}\) thì \(M\left( {\frac{{29}}{5};\frac{{13}}{5}} \right)\)
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn là \(M(3; - 3)\) và \(M\left( {\frac{{29}}{5};\frac{{13}}{5}} \right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AN} = (k + 2;2k - 2)\)
\(AN = \sqrt {{{\left( {k + 2} \right)}^2} + {{(2k - 2)}^2}} \)\( \Leftrightarrow A{N^2} = {\left( {k + 2} \right)^2} + {(2k - 2)^2} \Leftrightarrow A{N^2} = 5{k^2} - 4k + 8\)
AN nhỏ nhất \( \Leftrightarrow A{N^2} = 5{k^2} - 4k + 8\) nhỏ nhất
Ta có: \(5{k^2} - 4k + 8 = 5{\left( {k - \frac{2}{5}} \right)^2} + \frac{{44}}{5}\)\( \Rightarrow A{N^2} \ge \frac{{44}}{5} \Rightarrow AN \ge \frac{{2\sqrt {55} }}{5}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(k = \frac{2}{5}\) \( \Rightarrow N\left( {\frac{{22}}{5}; - \frac{1}{5}} \right)\)
Bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 31 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập về vectơ hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 31, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tìm vectơ c = 2a - b.
Giải:
c = 2a - b = 2(1; 2) - (-3; 4) = (2; 4) - (-3; 4) = (2 + 3; 4 - 4) = (5; 0).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần chú ý những điều sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 31 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
