Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 82 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn học Toán 10 một cách tốt nhất. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm F1(−4 ; 0) và F2(4 ; 0).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm F1(−4 ; 0) và F2(4 ; 0).
a) Lập phương trình đường tròn có đường kính là F1F2
b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF1 + MF2 = 12 là một đường conic (E). Cho biết (E) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (E)
c) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn |MF1 – MF2| = 4 là một đường conic (H). Cho biết (H) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (H)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đường kính là F1F2 rồi viết PT đường tròn
Bước 2: Viết PT chính tắc của elip có 2 tiêu điểm F1(−4 ; 0), F2(4 ; 0) và MF1 + MF2 = 12
Bước 3: Viết PT chính tắc của hypebol có 2 tiêu điểm F1(−4 ; 0), F2(4 ; 0) và |MF1 – MF2| = 4
Lời giải chi tiết
a) Gọi I là trung điểm của F1F2 \( \Rightarrow I(0;0)\)\( \Rightarrow I{F_1} = I{F_2} = 4\)
Đường tròn đường kính F1F2 có tâm I(0 ; 0) và bán kính R = 4 có PT: \({x^2} + {y^2} = 16\)
b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF1 + MF2 = 12 là đường elip (E)
Ta có: MF1 + MF2 = 12 = 2a \( \Rightarrow a = 6\)
\({F_1}{F_2} = 8 = 2c \Rightarrow c = 4\)
Khi đó \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 36 - 16 = 20\)
Vậy elip (E) có PT: \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\)
b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn |MF1 – MF2| = 4 là đường hypebol (H)
Ta có: |MF1 – MF2| = 4 = 2a \( \Rightarrow a = 2\)
\({F_1}{F_2} = 8 = 2c \Rightarrow c = 4\)
Khi đó \({b^2} = {c^2} - {a^2} = 16 - 4 = 12\)
Vậy hypebol (H) có PT: \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\)
Bài 82 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh sử dụng các định lý, tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 82 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 82 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 82 (ví dụ, giả sử bài 82 có 3 câu a, b, c):
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}. Mặt khác, overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}, suy ra overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}. Thay vào phương trình trên, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}. Từ đó, 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}, hay overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).
...
...
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 82 trang 99 SBT Toán 10 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
