Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ - SBT Toán 10 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 4 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về phép cộng và phép trừ vectơ. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
• Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• Phép trừ vectơ: A - B = A + (-B), tức là cộng vectơ A với vectơ đối của vectơ B.
• Vectơ không: Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại lý thuyết quan trọng:

1. Quy tắc cộng vectơ: Nếu ABCD là hình bình hành, thì AB + AD = AC.
2. Quy tắc trừ vectơ: AB - AC = CB.
3. Tính chất của phép cộng vectơ:
   • Tính giao hoán: A + B = B + A
   • Tính kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C)
   • Phần tử đơn vị: A + 0 = A
   • Phần tử đối: A + (-A) = 0

II. Giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 10 Cánh diều - Bài 4

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong sách bài tập:

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ tổng của các vectơ sau:

a) AB + AD

b) AB + BC

c) DA + DC

Lời giải:

a) AB + AD = AC (theo quy tắc hình bình hành)

b) AB + BC = AC (theo quy tắc hình bình hành)

c) DA + DC = DC + DA = CA (theo quy tắc cộng vectơ)

Bài 2: Cho ba điểm A, B, C. Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Để ABCD là hình bình hành, ta cần có AB = DC và AD = BC. Từ đó, ta có thể xác định vị trí của điểm D bằng cách sử dụng quy tắc cộng vectơ hoặc quy tắc hình bình hành.

Bài 3: Cho vectơ a và b. Tìm vectơ x sao cho:

a) x = a + b

b) x = a - b

Lời giải:

a) Vectơ x là tổng của vectơ a và vectơ b, được xác định bằng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.

b) Vectơ x là hiệu của vectơ a và vectơ b, tức là x = a + (-b). Vectơ -b là vectơ đối của vectơ b.

Bài 4: Chứng minh rằng nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA + GB + GC = 0.

Lời giải:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có GA + GB + GC = 0. Điều này có nghĩa là tổng của ba vectơ từ trọng tâm đến ba đỉnh của tam giác bằng vectơ không.

III. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững hơn kiến thức về phép cộng và phép trừ vectơ, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài tập về quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác.
• Bài tập về tìm vectơ tổng và vectơ hiệu.
• Bài tập về ứng dụng của phép cộng và phép trừ vectơ trong hình học.

IV. Kết luận

Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ - SBT Toán 10 - Cánh diều là một bài học quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các phép toán cơ bản với vectơ. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo về vectơ trong chương trình Toán 10.