Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 37 trang 92 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều. Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác và hữu ích để giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh \(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \)(*)
Đề bài
Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh \(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \)(*)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc 3 điểm (chọn O là điểm trung gian) và trung điểm của đoạn thẳng để biến đổi một vế của (*) bằng vế còn lại
Lời giải chi tiết
Do O là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \)
Biến đổi vế phải của (*) ta có:
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OB} = (\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} ) - (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} )\)
\( = (\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} ) - \overrightarrow 0 = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \) = Vế trái (*) (ĐPCM)
Bài 37 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 37 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 37 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ minh họa (giả định):
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2AM
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Ta có: AM = AB + BM và AM = AC + CM.
Cộng hai đẳng thức trên, ta được: 2AM = AB + BM + AC + CM = AB + AC + (BM + CM) = AB + AC + BC.
Vì BC = 2BM, nên BM + CM = BC.
Vậy, 2AM = AB + AC + BC. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh AB + AC = 2AM. Có vẻ như có một sai sót trong đề bài hoặc cách tiếp cận. Chúng ta cần xem xét lại mối quan hệ giữa các vectơ trong tam giác ABC.
Thực tế, AB + AC = 2AM là đúng nếu M là trung điểm của BC. Lời giải trên cần được điều chỉnh để phù hợp với điều kiện này.
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý:
Bài 37 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
