Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương II trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng của đại số, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến các điều kiện ràng buộc.

I. Khái niệm cơ bản về bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một biểu thức toán học có dạng ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c), trong đó a, b, và c là các số thực, và x, y là các biến số. Việc hiểu rõ định nghĩa này là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán liên quan.

II. Biểu diễn hình học của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn có thể được biểu diễn bằng một nửa mặt phẳng trên mặt phẳng tọa độ. Vùng nghiệm của bất phương trình là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình. Đường thẳng ax + by = c được gọi là đường biên của bất phương trình.

III. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta cần xác định vùng nghiệm của nó. Có nhiều phương pháp để làm điều này, bao gồm:

• Phương pháp chọn điểm thử: Chọn một điểm không nằm trên đường biên của bất phương trình và kiểm tra xem điểm đó có thỏa mãn bất phương trình hay không. Nếu thỏa mãn, vùng nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm đó.
• Phương pháp xét dấu: Xác định dấu của biểu thức ax + by - c trên các vùng khác nhau của mặt phẳng.

IV. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vùng nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các vùng nghiệm của từng bất phương trình trong hệ. Để giải hệ bất phương trình, ta cần tìm vùng giao này.

V. Ứng dụng của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Bài toán quy hoạch tuyến tính: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm mục tiêu trên một vùng bị ràng buộc bởi các bất phương trình.
• Bài toán tối ưu hóa: Tìm giải pháp tốt nhất cho một vấn đề nào đó, với các điều kiện ràng buộc được biểu diễn bằng các bất phương trình.

VI. Bài tập minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình 2x + y ≤ 4

Lời giải: Vẽ đường thẳng 2x + y = 4. Chọn điểm (0, 0) để thử. Ta có 2(0) + 0 ≤ 4, điều này đúng. Vậy vùng nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 0).

Bài 2: Giải hệ bất phương trình:

1. x + y ≥ 2
2. x - y ≤ 1

Lời giải: Vẽ hai đường thẳng x + y = 2 và x - y = 1. Xác định vùng nghiệm của từng bất phương trình. Vùng nghiệm của hệ là giao của hai vùng nghiệm này.

VII. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương này, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Luyện tập vẽ đồ thị và xác định vùng nghiệm của bất phương trình.
• Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như giaibaitoan.com để kiểm tra và củng cố kiến thức.

Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt chương II: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Chúc các em thành công!