Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 24 trang 32, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge - 2}\\{x + y \le 4}\\{x - 5y \le - 2}\end{array}} \right.\)
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge - 2}\\{x + y \le 4}\\{x - 5y \le - 2}\end{array}} \right.\)
A. -5 B. -7 C. 1 D. 4
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ tọa độ
Biểu thức F(x;y) đạt max hoặc min chỉ tại một trong các điểm đầu mút nên ta chỉ cần tính giá trị của F(x;y) tại một trong các điểm đó
Lời giải chi tiết
Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình như sau:
- Vẽ ba đường thẳng:
Đường thẳng d1: x – y = – 2 đi qua các điểm có tọa độ (– 2; 0) và (0; 2).
Đường thẳng d2: x + y = 4 đi qua điểm có tọa độ (4; 0) và (0; 4).
Đường thẳng d3: x – 5y = – 2 đi qua các điểm có tọa độ (– 2; 0) và (3; 1).
Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của BPT \(x - y \ge - 2\) và BPT \(x + y \le 4\), nhưng không thuộc miền nghiệm của BPT \(x - 5y \le - 2\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (kể cả các cạnh) với
A(-2; 0), B(1; 3) và C(3; 1) như hình vẽ sau:
Tính giá trị biểu thức F = -2x+y tại các đỉnh của tam giác:
Tại A(– 2; 0), hay x = – 2 và y = 0 thì F = – 2.(– 2) + 0 = 4;
Tại B(1; 3), hay x = 1 và y = 3 thì F = – 2.1 + 3 = 1;
Tại C(3; 1), hay x = 3 và y = 1 thì F = – 2.3 + 1 = – 5;
=> F đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 5 tại x = 3, y = 1.
Chọn A
Bài 24 trang 32 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
Bài 24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
(Ở đây sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 24, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)
Câu a: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính vectơ a + b.
Giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Câu b: ...
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập vectơ một cách hiệu quả:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 24 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
