Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 41 trang 82 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc học tập.
Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:
Đề bài
Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:
a) ∆1: 3x + y - 5 = 0 và ∆2: x + 2y − 3 = 0
b) \({\Delta _3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 3 t\\y = - 1 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - \sqrt 3 t'\\y = - t'\end{array} \right.\)
c) \({\Delta _5}: - \sqrt 3 x + 3y + 2 = 0\) và \({\Delta _6}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 - \sqrt 3 t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đưa các PT của mỗi ý về cùng dạng PT đường thẳng
Bước 2: Tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến (chỉ phương) của 2 đường thẳng rồi suy ra góc giữa hai đường thẳng tương ứng
Lời giải chi tiết
a) ∆1: 3x + y - 5 = 0 và ∆2: x + 2y − 3 = 0
∆1 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} = (3;1)\); ∆2 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_2}} = (1;2)\)
Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{3.1 + 1.2}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2}} }}\)\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = {45^0}\)
Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {45^0}\)
b) \({\Delta _3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 3 t\\y = - 1 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - \sqrt 3 t'\\y = - t'\end{array} \right.\)
∆3 có VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = (\sqrt 3 ;3)\); ∆4 có VTPT là \(\overrightarrow {{u_2}} = ( - \sqrt 3 ; - 1)\)
Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\sqrt 3 .\left( { - \sqrt 3 } \right) + 3.( - 1)}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + {{( - 1)}^2}} }}\)\( = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = {150^0}\)
Vậy \(\left( {{\Delta _3},{\Delta _4}} \right) = {180^0} - {150^0} = {30^0}\)
c) \({\Delta _5}: - \sqrt 3 x + 3y + 2 = 0\) và \({\Delta _6}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 - \sqrt 3 t\end{array} \right.\)
∆5 có VTPT là \(\overrightarrow n = ( - \sqrt 3 ;3)\) \( \Rightarrow {\Delta _5}\) có một VTCP là \(\overrightarrow {{u_3}} = (3;\sqrt 3 )\)
∆6 có VTCP là \(\overrightarrow {{u_4}} = (3; - \sqrt 3 )\)
Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_3}} ,\overrightarrow {{u_4}} } \right) = \frac{{3.3 + \sqrt 3 .\left( { - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2}} }}\)\( = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_3}} ,\overrightarrow {{u_4}} } \right) = {60^0}\)
Vậy \(\left( {{\Delta _5},{\Delta _6}} \right) = {60^0}\)
Bài 41 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian.
Bài 41 thường bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của kiến thức vectơ. Các dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 41 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, lời giải này chỉ mang tính chất tham khảo, bạn nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hai vectơ a và b. Chứng minh rằng a + b = b + a.
Lời giải:
Theo tính chất giao hoán của phép cộng vectơ, ta có a + b = b + a. Vậy đẳng thức được chứng minh.
Cho điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Lời giải:
Tọa độ của vectơ AB được tính bằng hiệu tọa độ của điểm B và điểm A: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn nên nắm vững các kiến thức sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về vectơ, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 41 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
