Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 80 trang 108 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều. Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức Toán học.
Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} = 0\)(*)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng để biến đổi vế trái đẳng thức (*)
Lời giải chi tiết
+ Do D là trung điểm BC nên \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
+ Do E là trung điểm AC nên \(\overrightarrow {BE} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\)
+ Do F là trung điểm AB nên \(\overrightarrow {CF} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} \)\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right).\overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right).\overrightarrow {AB} \)
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( { - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BA} } \right)\)\( = \frac{1}{2}.0 = 0\) (ĐPCM)
Bài 80 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng phân tích bài toán để xác định yêu cầu và phương pháp giải phù hợp. Thông thường, bài toán dạng này sẽ yêu cầu:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài 80, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan. Ví dụ:)
a) Cho A(1; 2), B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: Vectơ AB được tính bằng hiệu tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A:
AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
b) Cho vectơ a = (1; -2), b = (3; 1). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải: Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính bằng tổng tích các hoành độ và tung độ tương ứng:
a.b = (1 * 3) + (-2 * 1) = 3 - 2 = 1
Ngoài bài 80, SBT Toán 10 - Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Bài 80 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự. Chúc bạn học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| AB = B - A | Vectơ AB bằng hiệu tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A |
| a.b = xaxb + yayb | Tích vô hướng của hai vectơ a và b |
| |a| = √(xa2 + ya2) | Độ dài của vectơ a |
