Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 31 trang 86 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều. Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác và hữu ích để giúp bạn học tập hiệu quả.
Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Điểm A chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AH} \) có độ dài không đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh AH không đổi
Bước 1: Kẻ đường kính BD của đường tròn (O)
Bước 2: Chứng minh ADCH là hình bình hành (dấu hiệu tứ giác có các cặp cạnh song song)
Bước 3: Từ giả thiết bước 2 suy ra AH = DC rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Kẻ đường kính BD của đường tròn (O)
Ta có:
\(\widehat {BAD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {BAD}\) = 900 \( \Rightarrow AD \bot AB\) (1)
Mặt khác, \(CH \bot AB\) (giả thiết) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD // CH (3)
Chứng minh tương tự ta được AH // CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra ADCH là hình bình hành \( \Rightarrow \)AH = DC
Mà DC không đổi nên AH không đổi
\( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {AH} \) có độ dài không đổi
Bài 31 trang 86 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 31 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 31, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài tập. Lưu ý rằng, việc hiểu rõ lý thuyết và các định nghĩa là rất quan trọng để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả.
Giả sử câu a yêu cầu xác định vectơ biểu diễn cho đoạn thẳng AB. Để giải quyết câu này, bạn cần xác định tọa độ của điểm A và điểm B, sau đó sử dụng công thức tính vectơ AB: AB = (xB - xA, yB - yA).
Giả sử câu b yêu cầu tính tổng của hai vectơ a = (1, 2) và b = (3, -1). Để giải quyết câu này, bạn cần áp dụng quy tắc cộng vectơ: a + b = (xA + xB, yA + yB). Trong trường hợp này, a + b = (1 + 3, 2 + (-1)) = (4, 1).
Giả sử câu c yêu cầu chứng minh rằng vectơ u = 2v, với u = (4, 6) và v = (2, 3). Để giải quyết câu này, bạn cần kiểm tra xem các thành phần của vectơ u có bằng hai lần các thành phần tương ứng của vectơ v hay không. Trong trường hợp này, (4, 6) = 2 * (2, 3), vậy đẳng thức được chứng minh.
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập vectơ hiệu quả:
Vectơ là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả, bạn đã có thể tự tin giải bài 31 trang 86 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán vectơ nhé!
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Nội dung cụ thể của bài giải sẽ phụ thuộc vào từng câu hỏi trong bài 31 trang 86 SBT Toán 10 - Cánh Diều.
