Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 56 trang 89 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn học Toán 10 một cách tốt nhất. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 4)2 = 25 và điểm A(-1; 3).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 4)2 = 25 và điểm A(-1; 3).
a) Xác định vị trí tương đối của điểm A đối với đường tròn (C)
b) Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn tại M và N. Viết phương trình đường thẳng d sao cho MN ngắn nhất
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của (C)
Bước 2: So sánh độ dài IA và bán kính R để xét vị trí tương đối của A với (C)
Bước 3: Áp dụng tính chất dây cung càng xa tâm có độ dài càng nhỏ để tìm GTLN của \(d(I,d)\)
Bước 4: Viết PTTQ của d với các yếu tố tìm được ở bước 3
Lời giải chi tiết
a) (C) có tâm I(-2 ; 4) và bán kính R = 5
Ta có: \(\overrightarrow {IA} = (1; - 1) \Rightarrow IA = \sqrt 2 \)
Có: \(IA = \sqrt 2 < R \Rightarrow \) Điểm A nằm bên trong đường tròn (C)
b) Theo giả thiết, d cắt (C) tại 2 điểm M, N thỏa mãn MN ngắn nhất \( \Leftrightarrow \) khoảng cách từ tâm I đến d lớn nhất
Gọi H là hình chiếu của I trên d. Ta có: \(IH \le IA\)
\( \Rightarrow \) IH đạt GTLN khi và chỉ khi H trùng với A
\( \Rightarrow IA \bot d\) \( \Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow {IA} = (1; - 1)\) làm vectơ pháp tuyến nên có PT: x – y + 4 = 0
Bài 56 trang 89 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 56 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 56 trang 89 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-1; 3). Tính vectơ c = a + b.
Giải:
c = a + b = (2 + (-1); -1 + 3) = (1; 2)
Ví dụ 2: Cho vectơ a = (3; 4) và điểm A(1; 2). Tìm tọa độ điểm B sao cho AB = a.
Giải:
Gọi B(x; y). Khi đó, AB = (x - 1; y - 2). Ta có:
(x - 1; y - 2) = (3; 4)
Suy ra: x - 1 = 3 và y - 2 = 4
Vậy x = 4 và y = 6. Do đó, B(4; 6).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SBT Toán 10 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử Toán 10.
Bài 56 trang 89 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
