Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 40 trang 92 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\) (*). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
Đề bài
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\) (*). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Dựng hình bình hành ABDC
Bước 2: Sử dụng quy tắc trừ hai vectơ và quy tắc hình bình hành để biến đổi giả thiết (*)
Bước 3: Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh tam giác ABC vuông tại A
Lời giải chi tiết
Dựng hình bình hành ABDC. Khi đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| \Leftrightarrow AD = BC\)
\( \Rightarrow \) Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật
\( \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^0}\). Vậy tam giác ABC vuông tại A (ĐPCM)
Bài 40 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng sử dụng vectơ.
Bài 40 thường bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về vectơ, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu 1: (Ví dụ) Chứng minh rằng với mọi vectơ a và b, ta có: |a + b| ≤ |a| + |b|.
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho hai vectơ a và b, ta có:
(a.b)² ≤ |a|² |b|²
Suy ra: |a.b| ≤ |a| |b|
Xét |a + b|² = (a + b).(a + b) = |a|² + 2(a.b) + |b|² ≤ |a|² + 2|a||b| + |b|² = (|a| + |b|)²
Do đó: |a + b| ≤ |a| + |b|
Câu 2: (Ví dụ) Cho A(1; 2), B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Lời giải:
Tọa độ của vectơ AB được tính bằng hiệu tọa độ của điểm cuối B trừ đi tọa độ của điểm đầu A:
AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Câu 3: (Ví dụ) Cho tam giác ABC với A(0; 0), B(1; 2), C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.
Lời giải:
Diện tích tam giác ABC có thể được tính bằng công thức:
S = 1/2 * |(xA(yB - yC) + xB(yC - yA) + xC(yA - yB))|
S = 1/2 * |(0(2 - 1) + 1(1 - 0) + 3(0 - 2))| = 1/2 * |(0 + 1 - 6)| = 1/2 * |-5| = 2.5
Để học tốt môn Toán 10 và giải các bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và phương pháp giải bài tập vectơ hiệu quả. Chúc bạn học tốt môn Toán 10!
