Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trong chương II của sách bài tập Toán 10 - Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một công cụ mạnh mẽ để mô tả và giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến các mối quan hệ giữa hai biến số.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là:

ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c)

Trong đó:

• x và y là hai ẩn số.
• a và b là các hệ số, không đồng thời bằng 0.
• c là một hằng số.

2. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Để biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đường thẳng ax + by = c.
2. Xác định các điểm nằm trên đường thẳng và các điểm không nằm trên đường thẳng.
3. Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng và kiểm tra xem điểm đó có thỏa mãn bất phương trình hay không.
4. Nếu điểm đó thỏa mãn bất phương trình, thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm đó. Ngược lại, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm đó.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + y ≤ 4

Giải:

1. Vẽ đường thẳng 2x + y = 4.
2. Chọn điểm (0, 0) không nằm trên đường thẳng. Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình, ta được 2(0) + 0 ≤ 4, điều này đúng.
3. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 0), bao gồm cả đường thẳng 2x + y = 4.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình x - 3y > 2

Giải:

1. Vẽ đường thẳng x - 3y = 2.
2. Chọn điểm (0, 0) không nằm trên đường thẳng. Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình, ta được 0 - 3(0) > 2, điều này sai.
3. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm (0, 0), không bao gồm đường thẳng x - 3y = 2.

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Bài 1.1 SBT Toán 10 - Cánh diều
• Bài 1.2 SBT Toán 10 - Cánh diều
• Bài 1.3 SBT Toán 10 - Cánh diều

5. Lời khuyên

Để học tốt bất phương trình bậc nhất hai ẩn, các em cần:

• Nắm vững khái niệm và các tính chất của bất phương trình.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi và phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Giaibaitoan.com hy vọng bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!