Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 7 trang 25 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều, giúp bạn củng cố kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
Đề bài
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) \(3x + 5y < 15\) b) \(x - 2y \ge 6\)
c) \(y > - x + 3\) d) \(y \ge 4 - 2x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:x - 2y = 4\).
Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) không nằm trên d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu \(c \ne 0\). Tính \(a{x_o} + b{y_o}\) và so sánh với c
Bước 3: Kết luận
Lời giải chi tiết
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x + 5y < 15
+) Vẽ đường thẳng d: 3x + 5y = 15 đi qua hai điểm (0; 3) và (5; 0).
+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 3.0 + 5.0 = 0 < 15.
=> Gốc tọa độ thuộc miền nghiệm của BPT
Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d (không kể d), chứa điểm O(0; 0).
b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≥ 6:
+) Vẽ đường thẳng d: x – 2y = 6 đi qua hai điểm (0; – 3) và (6; 0).
+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 0 – 2.0 = 0 < 6.
=> O(0;0) không thuộc miền nghiệm.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d (kể cả d), không chứa điểm O(0; 0).
c) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình y > – x + 3 hay x + y > 3
+) Vẽ đường thẳng d: x + y = 3 đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 0).
+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 0 + 0 = 0 < 3 nên O(0;0) không thuộc miền nghiệm.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d (không kể d), không chứa điểm O(0; 0):
d) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 4 – 2x hay 2x + y ≤ 4 gồm các bước sau:
+) Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4:
Đường thẳng d đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 4).
+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 2.0 + 0 = 0 ≤ 4 .
Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và kể cả đường thẳng d là nửa mặt phẳng tô màu trong hình sau:
Bài 7 trang 25 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp con, tập hợp rỗng, hợp của hai tập hợp, giao của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp và phần bù của một tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 7 trang 25 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải từng dạng bài tập:
Để xác định một tập hợp là tập hợp con của một tập hợp khác, bạn cần kiểm tra xem tất cả các phần tử của tập hợp con đều thuộc tập hợp lớn hơn hay không. Một tập hợp được gọi là tập hợp rỗng nếu nó không chứa bất kỳ phần tử nào.
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3} và B = {1, 2}. Hãy xác định xem B có phải là tập hợp con của A hay không?
Giải: Vì tất cả các phần tử của B đều thuộc A, nên B là tập hợp con của A.
Hợp của hai tập hợp A và B (ký hiệu A ∪ B) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai). Giao của hai tập hợp A và B (ký hiệu A ∩ B) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B. Hiệu của hai tập hợp A và B (ký hiệu A \ B) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Hãy tìm A ∪ B, A ∩ B và A \ B.
Giải:
Phần bù của một tập hợp A trong một tập hợp U (gọi là tập hợp vũ trụ) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A (ký hiệu Ac hoặc U \ A).
Ví dụ: Cho U = {1, 2, 3, 4, 5} và A = {1, 3, 5}. Hãy tìm Ac.
Giải: Ac = {2, 4}
Để củng cố kiến thức về tập hợp, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán online.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 7 trang 25 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
