Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 5 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều thuộc Chương III: Hàm số và đồ thị, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các phương trình có thể được quy về phương trình bậc hai. Đây là một kỹ năng quan trọng, giúp học sinh làm quen với việc biến đổi phương trình và áp dụng các công thức đã học để tìm nghiệm.

I. Các dạng phương trình thường gặp

Có hai dạng phương trình chính thường được quy về phương trình bậc hai:

1. Phương trình chứa căn thức: Các phương trình có chứa căn thức thường được giải bằng cách bình phương hai vế để khử căn thức, sau đó đưa về dạng phương trình bậc hai. Tuy nhiên, cần chú ý kiểm tra điều kiện của căn thức để đảm bảo nghiệm tìm được là nghiệm đúng của phương trình ban đầu.
2. Phương trình chứa mẫu thức: Các phương trình có chứa mẫu thức thường được giải bằng cách quy đồng mẫu thức, sau đó khử mẫu thức để đưa về dạng phương trình bậc hai. Cần chú ý điều kiện xác định của phương trình để đảm bảo mẫu thức khác 0.

II. Phương pháp giải chi tiết

Để giải các phương trình quy về phương trình bậc hai, ta thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi phương trình: Thực hiện các phép biến đổi đại số để đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0.
2. Tính delta: Tính delta (Δ) theo công thức: Δ = b² - 4ac.
3. Tìm nghiệm:
   • Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a.
   • Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a.
   • Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
4. Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra các nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện của phương trình ban đầu hay không (ví dụ: điều kiện của căn thức, điều kiện của mẫu thức).

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình √(x + 2) = x.

Giải:

1. Bình phương hai vế: x + 2 = x².
2. Đưa về phương trình bậc hai: x² - x - 2 = 0.
3. Tính delta: Δ = (-1)² - 4(1)(-2) = 9.
4. Tìm nghiệm: x₁ = (1 + √9) / 2 = 2 và x₂ = (1 - √9) / 2 = -1.
5. Kiểm tra điều kiện: Với x = 2, √(2 + 2) = 2 (thỏa mãn). Với x = -1, √(-1 + 2) = -1 (không thỏa mãn).
6. Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Ví dụ 2: Giải phương trình (x - 1) / (x + 1) = 2.

Giải:

1. Quy đồng mẫu thức: x - 1 = 2(x + 1).
2. Khử mẫu thức: x - 1 = 2x + 2.
3. Đưa về phương trình bậc hai: x + 3 = 0.
4. Tìm nghiệm: x = -3.
5. Kiểm tra điều kiện: x ≠ -1 (thỏa mãn).
6. Vậy nghiệm của phương trình là x = -3.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập phong phú, đa dạng, kèm theo lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin giải quyết mọi bài toán.

Việc hiểu rõ các bước giải và áp dụng linh hoạt các phương pháp biến đổi là chìa khóa để thành công trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc hai.