Bài 67 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo bạn có được nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy.
Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(-1 ; 0) và \(N(2;2\sqrt 3 )\)
Đề bài
Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(-1 ; 0) và \(N(2;2\sqrt 3 )\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Thay tọa độ M và N vào PT chính tắc của Elip để tìm giá trị a và b
Bước 2: Viết PT chính tắc của hypebol với a và b tìm được ở bước 1
Lời giải chi tiết
Gọi hypebol cần lập PT chính tắc là (H). Khi đó (H) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > 0, b > 0)
Do \(M\left( { - 1;0} \right) \in (H)\) nên \(\frac{{{{( - 1)}^2}}}{{{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 1\)
Do \(N\left( {2;2\sqrt 3 } \right) \in (H)\) nên \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{1} - \frac{{12}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = 4\)
Vậy hypebol (H) có PT: \(\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
Bài 67 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 67 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: ...)
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức toán học cần thiết. Ví dụ:)
Gọi A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;b;0), D(0;b;0), A'(0;0;c), B'(a;0;c), C'(a;b;c), D'(0;b;c). Khi đó, M là trung điểm của AB nên M có tọa độ (a/2; 0; 0). Ta có vectơ AB = (a; 0; 0), vectơ AD = (0; b; 0), vectơ AA' = (0; 0; c). ...
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 67 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên đây, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
