Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 46 trang 92 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều. Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác và hữu ích để giúp bạn học Toán hiệu quả.
Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \)
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Lấy E đối xứng với A qua O
Bước 2: Chứng minh các tứ giác ADEH, BHCE là hình bình hành
Bước 3: Áp dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \)
Lời giải chi tiết
Gọi E là điểm đối xứng với A qua O . Khi đó AE là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Tứ giác ADEH có O là trung điểm HD và AE nên là hình bình hành
\( \Rightarrow \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HE} = \overrightarrow {HD} \)(1)
Lại có: \(\widehat {ACE}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ACE} = {90^0}\)\( \Rightarrow EC \bot AC\), mà \(BH \bot AC\)
\( \Rightarrow EC//BH\)
Chứng minh tương tự ta có \(BE//HC\)
Tứ giác BHCE có \(EC//BH\), \(BE//HC\) nên là hình bình hành
\( \Rightarrow \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HE} \)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HE} = \overrightarrow {HD} \) (ĐPCM)
Bài 46 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng của hai vectơ. Việc giải bài tập này không chỉ giúp củng cố kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế.
Bài 46 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi của bài 46. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày cách tiếp cận chung và ví dụ minh họa.)
Câu a: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính a + b.
Lời giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 1) = (-2; 3)
Vectơ là một khái niệm quan trọng trong Toán học và Vật lý. Nó được sử dụng để biểu diễn các đại lượng có cả hướng và độ lớn, như vận tốc, lực, gia tốc. Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán phức tạp trong các lĩnh vực khác nhau.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học Toán 10 hiệu quả:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 46 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc bạn học Toán tốt!
