Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 73 trang 107 SBT Toán 10 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là đối với những học sinh mới làm quen với chương trình Toán 10. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chi tiết, rõ ràng và dễ tiếp thu nhất.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \right)\) (*)
Đề bài
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \right)\) (*)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất \({\left| {\overrightarrow a } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2}\); các phép toán vectơ và các hằng đẳng thức để biến đổi vế phải của đẳng thức (*)
Lời giải chi tiết
Xét \(A{B^2} + A{C^2} - B{C^2} = \left( {{{\overrightarrow {AB} }^2} + {{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\overrightarrow {BC} }^2}} \right) = \left[ {{{\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)}^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - {{\overrightarrow {BC} }^2}} \right]\)
\( = \left[ {\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} } \right) - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right]\) \( = \left[ {\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} } \right)\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} } \right) - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right]\)
\( = \left( {2\overrightarrow {AB} .2\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right) = 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \right)\) (ĐPCM)
Bài 73 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Thông thường, bài 73 sẽ đưa ra một hình vẽ hoặc một mô tả về các điểm và vectơ trong mặt phẳng. Yêu cầu của bài toán có thể là:
Để giải bài 73 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm tọa độ của vectơ AB, biết tọa độ của điểm A(xA, yA) và điểm B(xB, yB). Lời giải sẽ là:
Tọa độ của vectơ AB được tính theo công thức: AB = (xB - xA, yB - yA)
Ví dụ: Nếu A(1, 2) và B(3, 4), thì AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)
Ngoài việc tìm tọa độ vectơ, bài 73 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải nhanh các bài tập về vectơ, bạn nên:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SBT Toán 10 Cánh diều hoặc các đề thi thử Toán 10.
Bài 73 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong mặt phẳng. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
