Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 66 trang 97 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn học Toán 10 một cách tốt nhất.
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
Đề bài
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tham số hóa tọa độ điểm P và thay tọa độ P vào PT (E)
Bước 2: Lập hệ PT 2 ẩn m2, n2 theo giả thiết
Bước 3: Giải hệ PT tìm tọa độ điểm P
Lời giải chi tiết
Giả sử điểm P có tọa độ P(m ; n)
Do \(P \in (E)\) nên \(\frac{{{m^2}}}{9} + \frac{{{n^2}}}{4} = 1\)
Theo giả thiết, \(OP = 2,5 \Rightarrow O{P^2} = 6,25 \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} = 6,25\)
Ta có hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} + {n^2} = 6,25\\\frac{{{m^2}}}{9} + \frac{{{n^2}}}{4} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = \frac{{81}}{{20}}\\{n^2} = \frac{{11}}{5}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}\\n = \pm \frac{{\sqrt {55} }}{5}\end{array} \right.\)
Vậy có 4 điểm P thỏa mãn là: \({P_1}\left( {\frac{{9\sqrt 5 }}{{10}};\frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_2}\left( { - \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}};\frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_3}\left( {\frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}; - \frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_4}\left( { - \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}; - \frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right)\)
Bài 66 trang 97 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng. Việc giải bài tập này không chỉ giúp củng cố kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.
Bài 66 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 66 trang 97 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài toán: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA = MB + MC.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có MB = MC. Do đó, MB + MC = 2MB.
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có MA = (AB + AC) / 2.
Tuy nhiên, cách tiếp cận này không dẫn đến kết quả mong muốn. Thay vào đó, ta sử dụng quy tắc cộng vectơ:
MA = MB + BA. Vì BA = -AB, ta có MA = MB - AB.
Để chứng minh MA = MB + MC, ta cần chứng minh MA = 2MB. Điều này không đúng trong mọi trường hợp. Lời giải đúng là:
MA = MB + MC ⇔ MA = MB + MB (vì M là trung điểm của BC) ⇔ MA = 2MB.
Đây là một ví dụ đơn giản để minh họa cách sử dụng các phép toán vectơ để giải bài tập hình học.
Để nâng cao kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SBT Toán 10 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu bản chất của bài toán và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
Bài 66 trang 97 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
