Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 50 trang 17 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán Toán học.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
Đề bài
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) A: “\(\forall n \in {\mathbb{N}^*},n > \frac{1}{n}\)”.
b) B: “\(\exists x \in \mathbb{Z},2x + 3 = 0\)”.
c) C: “\(\exists x \in \mathbb{Q},4{x^2} - 1 = 0\)”.
b) D: “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho mệnh đề “\(P\left( x \right),x \in X\)”.
- Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P\left( x \right)\)” là mệnh đề “\(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”.
- Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P\left( x \right)\)” là mệnh đề “\(\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”.
Lời giải chi tiết
a) Phủ định của A: là mệnh đề
vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(1 \le n \Leftrightarrow \frac{1}{n} \le \frac{n}{n} = 1 \le n\). Suy ra \(n \ge \frac{1}{n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy \(\overline A \)đúng
b) Phủ định của là mệnh đề
Xét \(2x + 3 = 0\) \( \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2}\). Mà \( - \frac{3}{2} \notin \mathbb{Z}\)
Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn \(2x + 3 = 0\)
Vậy \(\overline B \) đúng
c) Phủ định của là mệnh đề
Xét phương trình \(4{x^2} - 1 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^2} = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{2}}\\{x = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Mà \( - \frac{1}{2}\); \(\frac{1}{2}\) \( \in \mathbb{Q}\) nên tồn tại số hữu tỉ \(x = - \frac{1}{2}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\) thỏa mãn \(4{x^2} - 1 = 0\)
Vậy \(\overline C \)sai
d) Phủ định của D: “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3” là mệnh đề \(\overline D \): “\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) chia hết cho 3”
Ta xét các trường hợp sau của n:
TH1: n=3k (\(k \in \mathbb{N}\))
\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) không chia hết cho 3
TH2: n = 3k+1 (\(k \in \mathbb{N}\))
\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 1 + 1 = 9{k^2} + 6k + 2\) không chia hết cho 3
TH3: n=3k+2 (\(k \in \mathbb{N}\))
\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 4 + 1 = 9{k^2} + 12k + 5\) không chia hết cho 3
Suy ra \({n^2} + 1\) không chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
Vậy \(\overline D \) sai
Bài 50 trang 17 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Bài 50 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 50 trang 17 SBT Toán 10 - Cánh Diều, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, lời giải này chỉ mang tính chất tham khảo, bạn nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài tập: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 50 trang 17 SBT Toán 10 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Dạng bài tập | Mức độ khó | Lời khuyên |
|---|---|---|
| Xác định vectơ | Dễ | Vẽ hình để xác định hướng và độ dài của vectơ. |
| Phép toán vectơ | Trung bình | Áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ một cách chính xác. |
| Chứng minh đẳng thức vectơ | Khó | Sử dụng các tính chất của vectơ và quy tắc biến đổi vectơ. |
