Giải bài 17 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 17 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 17 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 17 trang 30 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

Đề bài

a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 5}\\{3x + 2y \le 12}\\{x \ge 1}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\left( {III} \right)\)

b) Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình (III) sao cho \(F = 3x + 7y\) đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 17 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:x - 2y = 4\).
Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) không nằm trên d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu \(c \ne 0\). Tính \(a{x_o} + b{y_o}\) và so sánh với c
Bước 3: Kết luận
- Nếu \(a{x_o} + b{y_o} < c\)thì nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by < c\)
- Nếu \(a{x_o} + b{y_o} > c\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by > c\)

- Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ tọa độ

\(F\left( {x;y} \right)\) đạt max hoặc min tại một trong các đỉnh nên ta chỉ cần tính giá trị của \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh đó

Lời giải chi tiết

a) Ta vẽ bốn đường thẳng:

d₁: x + y = 5 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; 5) và (5; 0);

d₂: 3x + 2y = 12 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (4; 0) và (0; 6);

d₃: x = 1 là đường thẳng song song với trục tung và đi qua điểm (1; 0);

d₄: y = 0 là trục hoành.

Ta xác định từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tứ giác ABCD với A(1; 0), B(1; 4), C(2; 3) và D(4; 0) như hình vẽ sau:

Giải bài 17 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều 2

b) Ta có biểu thức F = 3x + 7y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD.

Tại A(1; 0) với x = 1 và y = 0 thì F = 3.1 + 7.0 = 3;

Tại B(1; 4) với x = 1 và y = 4 thì F = 3.1 + 7.4 = 31;

Tại C(2; 3) với x = 2 và y = 3 thì F = 3.2 + 7.3 = 27;

Tại D(4; 0) với x = 4 và y = 0 thì F = 3.4 + 7.0 = 12.

Vậy giá trị lớn nhất của F là 31 tại x = 1 và y = 4, giá trị nhỏ nhất của F là 3 tại x = 1 và y = 0

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 17 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều trong chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 17 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 17 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số, và tích vô hướng của hai vectơ.

Nội dung bài 17 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các vectơ, tìm tọa độ của vectơ.
Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Dạng 3: Tính tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng để chứng minh các tính chất hình học (ví dụ: hai đường thẳng vuông góc).
Dạng 4: Giải các bài toán liên quan đến vectơ trong hệ tọa độ.

Lời giải chi tiết bài 17 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 17, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách tiếp cận giải một bài tập tương tự.)

Ví dụ minh họa:

Đề bài: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Phân tích: Vì ABCD là hình bình hành, ta có vectơ AB = vectơ DC.
Tính vectơ AB: AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
Giả sử tọa độ điểm D là (x; y). Khi đó, DC = (-1-x; 0-y) = (-1-x; -y)
Giải hệ phương trình:
- -1-x = 2
- -y = 2
Tìm ra tọa độ điểm D: x = -3, y = -2. Vậy D(-3; -2)

Các lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán vectơ.
Hiểu rõ ứng dụng của tích vô hướng trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Sử dụng hệ tọa độ một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự và tài liệu tham khảo

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều, các đề thi thử Toán 10, và các trang web học Toán online uy tín. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm thêm các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức và hiểu sâu hơn về vectơ.

Kết luận

Bài 17 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.