Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 54 trang 89 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn học Toán 10 một cách tốt nhất. Hãy cùng bắt đầu với lời giải chi tiết của bài tập này.
Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(−6 ; 2) bán kính 7
b) (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
c) (C) có tâm I(1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0
d) (C) có đường kính AB với A(−2 ; 3) và B(0 ; 1)
e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆2: 3x + 4y – 1 = 0, ∆3: 3x - 4y + 2 = 0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Từ câu a câu d xác định bán kính của (C) rồi viết PT đường tròn dạng chính tắc
+) Xét câu e
Bước 1: Tham số hóa tọa độ tâm I
Bước 2: Lập PT từ giả thiết: \(d(I,{\Delta _2}) = d(I,{\Delta _3})\)
Bước 3: Giải PT tìm được ở bước 2 để tìm tọa độ tâm I và bán kính đường tròn rồi viết PT đường tròn dạng chính tắc
Lời giải chi tiết
a) (C) có tâm I(−6 ; 2) bán kính 7 nên có PT: \({(x + 6)^2} + {(y - 2)^2} = 49\)
b) (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1) \( \Rightarrow \) Bán kính của (C) là \(IA = \sqrt {{{(4 - 3)}^2} + {{(1 + 7)}^2}} = \sqrt {65} \)
\( \Rightarrow \)(C) có PT: \({(x - 3)^2} + {(y + 7)^2} = 65\)
c) (C) có tâm I(1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0
\( \Rightarrow \) Bán kính của (C) là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng ∆: 3x + 4y + 19 = 0
Ta có: \(d(I,\Delta ) = \frac{{\left| {3.1 + 4.2 + 19} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{30}}{5} = 6\)
\( \Rightarrow \)(C) có PT: \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 36\)
d) (C) có đường kính AB với A(−2 ; 3) và B(0 ; 1)
\( \Rightarrow \) (C) có tâm I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I( - 1;2)\)
(C) có bán kính IA = IB = \(\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \)(C) có PT: \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 2\)
e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆2: 3x + 4y – 1 = 0, ∆3: 3x - 4y + 2 = 0
Do \(I \in {\Delta _1}\) nên \(I(1 + t;1 - t)\)
Theo giả thiết, \(R = d(I,{\Delta _2}) = d(I,{\Delta _3}) \Leftrightarrow \frac{{\left| {3(1 + t) + 4(1 - t) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{\left| {3(1 + t) - 4(1 - t) + 2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }}\)
\( \Leftrightarrow \left| {6 - t} \right| = \left| {7t + 1} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6 - t = 7t + 1\\6 - t = - 7t - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{5}{8}\\t = \frac{{ - 7}}{6}\end{array} \right.\)
Với \(t = \frac{5}{8} \Rightarrow I\left( {\frac{{13}}{8};\frac{3}{8}} \right)\) \( \Rightarrow \)\(R = \frac{{43}}{{40}}\). Khi đó (C) có PT: \({\left( {x - \frac{{13}}{8}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{8}} \right)^2} = \frac{{1849}}{{1600}}\)
Với \(t = - \frac{7}{6} \Rightarrow I\left( { - \frac{1}{6};\frac{{13}}{6}} \right)\)\( \Rightarrow \)\(R = \frac{{43}}{{30}}\). Khi đó (C) có PT: \({\left( {x + \frac{1}{6}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{13}}{6}} \right)^2} = \frac{{1849}}{{900}}\)
Bài 54 trang 89 SBT Toán 10 - Cánh Diều thường thuộc chương trình học về vectơ, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Để cung cấp lời giải chính xác, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 54. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một quy trình giải bài tập về tích vô hướng như sau:
Giả sử bài 54 yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a = (2, 3) và b = (-1, 1). Ta thực hiện như sau:
Ngoài việc tính góc giữa hai vectơ, bài tập về tích vô hướng còn có thể gặp các dạng sau:
Để nắm vững kiến thức về tích vô hướng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Hãy tìm kiếm các bài tập có độ khó tăng dần để rèn luyện kỹ năng giải toán của mình.
Bài 54 trang 89 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, tính chất và ứng dụng của tích vô hướng, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
