Giải bài 72 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 72 trang 107, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài toán tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập môn Toán.

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC}\) = 60°. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC}\) = 60°. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp R

c) Diện tích của tam giác ABC

d) Độ dài đường cao xuất phát tử A

e) \(\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} \) với M là trung điểm của BC

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 72 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Sử dụng định lí cosin để tính độ dài BC và góc B của ∆ABC

Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R của ∆ABC

Bước 3: Sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A\) để tính diện tích của tam giác ABC

Bước 4: Sử dụng giá trị lượng giác của góc nhọn để tính độ dài đường cao AH

Bước 5: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và tính chất trung điểm của đoạn thẳng để tính \(\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết

Giải bài 72 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều 2

a) Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:

+ \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)\( = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\cos {60^0} = 28\) \( \Rightarrow BC = 2\sqrt 7 \)

+ \(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} \Rightarrow \widehat B \approx {79^0}\)

b) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{5}{{2.\sin {{60}^0}}} \approx 3\)

c) Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.4.6.\sin {60^0} \approx 10\)

d) Gọi AH là một đường cao của tam giác ABC

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC \Rightarrow AH = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}} \approx 4\)

e) Ta có:

+\(\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \widehat {BAC} = 4.6.\cos {60^0} = 12\)

+ Do M là trung điểm BC nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)

\(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}{\overrightarrow {AC} ^2} = \frac{1}{2}.12 + \frac{1}{2}{.6^2} = 24\)

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 72 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều trong chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 72 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng Quan và Phương Pháp

Bài 72 trang 107 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.

1. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Tích vô hướng của hai vectơ:a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a ⋅ b = 0.
Công thức tính độ dài vectơ:|a| = √(x² + y²), với a = (x; y).
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, xác định tính vuông góc, tính độ dài hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.

2. Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Để giải bài 72 trang 107 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:

Đọc kỹ đề bài, xác định các vectơ đã cho và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết) để trực quan hóa bài toán.
Chọn phương pháp giải phù hợp dựa trên kiến thức đã học.
Thực hiện các phép tính một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

3. Giải Chi Tiết Bài 72 Trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài 72 yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3))

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tích vô hướng:

a ⋅ b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1

Tính độ dài của hai vectơ:

|a| = √(2² + (-1)²) = √5

|b| = √(1² + 3²) = √10

Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ:

cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|) = -1 / (√5 √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)

Suy ra: θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 101.31°

4. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mẹo Giải

Ngoài bài 72, SBT Toán 10 Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xác định tính vuông góc của hai vectơ.
Tính góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Mẹo giải:

Nắm vững các công thức lý thuyết liên quan đến tích vô hướng.
Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

5. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SBT Toán 10 Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 72 trang 107 SBT Toán 10 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!