Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 42 trang 92 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\)
Đề bài
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựng hình bình hành ABEC rồi biến đổi giả thiết để tính độ dài \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\)
Lời giải chi tiết
Dựng hình bình hành ABEC. Khi đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AE} \)
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AE} } \right| = AE\)
Xét tam giác ADE vuông tại D có \(AE = \sqrt {A{D^2} + D{E^2}} = \sqrt {{a^2} + {{(2a)}^2}} = \sqrt {5{a^2}} = a\sqrt 5 \)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = AE = a\sqrt 5 \)
Bài 42 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Bài 42 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 42 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 42 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều (ví dụ, giả sử bài tập có 3 câu):
Đề bài: Cho tam giác ABC. Tìm vectơ AB + AC.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: AB + AC = BC. Do đó, vectơ AB + AC bằng vectơ BC.
Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính vectơ a + b.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6). Vậy vectơ a + b có tọa độ là (-2; 6).
Đề bài: Chứng minh rằng nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA + GB + GC = 0.
Lời giải:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có: GA = 2/3 * AD (với D là trung điểm BC), GB = 2/3 * BE (với E là trung điểm AC), GC = 2/3 * CF (với F là trung điểm AB). Sử dụng tính chất của trung điểm và quy tắc cộng vectơ, ta có thể chứng minh GA + GB + GC = 0.
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SBT Toán 10 - Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong hình học giải tích và vật lý.
Bài 42 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
