Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 77 trang 107 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều. Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác và hữu ích để giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song
Đề bài
Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau).
Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng \(\alpha \) = 35° so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50 m và tiếp tục đo được góc nghiêng \(\beta \)=65° so với bờ sông tới vị trí C đã chọn (Hình 53). Hỏi độ rộng của con sông chỗ chảy qua vị trí người quan sát đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Độ rộng khúc sông là chiều cao kẻ từ đỉnh C của ∆ABC
Bước 1: Tính góc \(\widehat {ABC},\widehat {ACB}\)
Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính độ dài BC của ∆ABC
Bước 3: Tính diện tích tam giác ABC theo công thức \(S = \frac{1}{2}BC.AB.\sin \widehat {ABC}\)
Bước 4: Tính chiều cao hCcủa tam giác ABC theo công thức \(S = \frac{1}{2}AB.{h_C}\) rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {ABC} = {180^0} - {65^0} = {115^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat {CAB} + \widehat {ABC}} \right) = {30^0}\)
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{50.\sin {{35}^0}}}{{\sin {{30}^0}}} \approx 57,36\) (m)
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}BC.AB.\sin \widehat {ABC} = \frac{1}{2}.57,36.50.\sin {115^0} \approx 1299,65\) (m2)
Gọi hc là chiều cao kẻ từ đỉnh C của ∆ABC
Ta có: \(S = \frac{1}{2}AB.{h_C} \Rightarrow {h_C} = \frac{{2S}}{{AB}} \approx 51,99\) (m)
Vậy chiều rộng khúc sông là 51,99 m
Bài 77 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của vectơ để giải quyết. Việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản và kỹ năng tính toán là rất quan trọng để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 77 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 77, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách tiếp cận giải một bài tập vectơ tương tự.)
Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính a + b và 2a.
Lời giải:
Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để hiểu sâu hơn về vectơ, bạn có thể tìm hiểu thêm về các chủ đề sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 77 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
