Giải bài 15 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 15 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 15 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 15 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y \le 3}\\{x + y \ge - 3}\end{array}} \right.\) b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 5}\\{x - 2y \le 2}\\{x \ge - 1}\end{array}} \right.\) c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3x + 2y < 6}\\{x - 2y \ge - 2}\\{2x + y < 4}\end{array}} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 15 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:x - 2y = 4\).
Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) không nằm trên d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu \(c \ne 0\). Tính \(a{x_o} + b{y_o}\) và so sánh với c
Bước 3: Kết luận
- Nếu \(a{x_o} + b{y_o} < c\)thì nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by < c\)
- Nếu \(a{x_o} + b{y_o} > c\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by > c\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có hai đường thẳng: \({d_1}:x - 2y = 3;{d_2}:x + y = - 3\)

+) Lấy O(0; 0) không thuộc vào đường thẳng d₁ có 0 – 2.0 = 0 < 3. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≤ 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d₁.

+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₂ có 0 + 0 = 0 > – 3. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ – 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d₂.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch như trong hình vẽ sau:

Giải bài 15 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều 2

b) Ta có b đường thẳng: \({d_1}:x + y = 5;{d_2}:x - 2y = 2;{d_3}:x = - 1\)

+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₁ có 0 + 0 = 0 < 5. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d₁.

+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₂ có 0 – 2.0 = 0 < 2. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≤ 2 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d₂.

+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₃ có 0 ≥ – 1. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x ≥ – 1 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và có bờ là đường thẳng d₃.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn là miền màu trắng trong hình vẽ sau:

Giải bài 15 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều 3

c) Ta có ba đường thẳng: \({d_1}: - 3x + 2y = 6;{d_2}:x - 2y = - 2;{d_3}:2x + y = 4\)

+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₁ có – 3.0 + 2.0 = 0 < 6. Do đó miền nghiệm của bất phương trình – 3x + 2y < 6 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) không kể bờ là đường thẳng d₁.

+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₂ có 0 – 2.0 = 0 > – 2 . Do đó miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≥ – 2 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d₂.

+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₃ có 2.0 + 0 < 4. Do đó miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 4 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và không kể bờ là đường thẳng d₃.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn là miền không tô màu như trong hình vẽ sau:

Giải bài 15 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều 4

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 15 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều trong chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 15 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 15 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số cơ bản. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.

Nội dung bài tập

Bài 15 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm vectơ: Xác định vectơ dựa trên các điểm cho trước hoặc các phép toán vectơ.
Thực hiện phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức.
Ứng dụng vectơ vào hình học: Giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng, như chứng minh tính chất của các hình, tìm tọa độ điểm, v.v.

Lời giải chi tiết bài 15 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 15 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách giải một dạng bài tập thường gặp.)

Ví dụ minh họa: Tìm vectơ biểu diễn một đoạn thẳng

Đề bài: Cho tam giác ABC. Tìm vectơ biểu diễn đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Vectơ biểu diễn đoạn thẳng AB là vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B, ký hiệu là AB. Để xác định vectơ AB, ta cần biết tọa độ của điểm A và điểm B trong hệ tọa độ. Giả sử A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B), thì AB = (x_B - x_A, y_B - y_A).

Các kiến thức cần nắm vững

Để giải quyết hiệu quả bài 15 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối.
Hệ tọa độ: Cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Ứng dụng của vectơ: Giải quyết các bài toán hình học.

Mẹo giải bài tập vectơ

Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập vectơ một cách hiệu quả:

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ: Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối để đơn giản hóa biểu thức.
Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để tính toán và chứng minh các đẳng thức vectơ.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 16 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 17 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều liên quan đến vectơ.

Kết luận

Bài 15 trang 30 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.