Giải bài 65 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 65 trang 106 SBT Toán 10 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy logic và áp dụng kiến thức đã học. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chi tiết, rõ ràng, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh rằng:

\(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) (*)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 65 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Sử dụng tính chất \({\overrightarrow a ^2} = {a^2}\) , tính chất trọng tâm tam giác và tách vectơ để biến đổi vế trái

Lời giải chi tiết

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

Biến đổi vế trái (*) ta có:

\(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2}\)\( = {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right)^2}\)

\( = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2} + 2\overrightarrow {MG} \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\)

\( = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow 0 \)

\( = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) = VP (*) (ĐPCM)

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 65 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều trong chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 65 trang 106 SBT Toán 10 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tính độ dài của một vectơ, tìm tọa độ của một điểm, chứng minh một đẳng thức vectơ, hoặc giải một bài toán hình học sử dụng vectơ. Trong bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều, yêu cầu cụ thể có thể khác nhau tùy thuộc vào từng câu hỏi nhỏ.

Các kiến thức cần nắm vững

Để giải bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Phép cộng, phép trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác.
Tích của một số với vectơ: Vectơ kết quả có cùng hướng với vectơ ban đầu nếu số đó dương, và ngược hướng nếu số đó âm.
Tọa độ của vectơ: Cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ trong mặt phẳng.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học, giải các bài toán liên quan đến đường thẳng, tam giác, hình bình hành,...

Lời giải chi tiết bài 65 trang 106 SBT Toán 10 - Cánh diều

Do bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều có thể bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ với các yêu cầu khác nhau, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể để minh họa cách giải:

Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành, ta có vectơ AB = vectơ DC.
Tính vectơ AB: AB = (3-1; 4-2) = (2; 2).
Giả sử tọa độ của điểm D là (x; y). Khi đó, vectơ DC = (-1-x; 0-y) = (-1-x; -y).
Từ vectơ AB = vectơ DC, ta có hệ phương trình:

2 = -1 - x
2 = -y

Giải hệ phương trình, ta được: x = -3, y = -2.
Vậy tọa độ của điểm D là (-3; -2).

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài bài toán tìm tọa độ điểm như ví dụ trên, bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

Tính độ dài của vectơ: Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ: |v| = √(x² + y²), với v = (x; y).
Chứng minh các đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
Giải bài toán hình học sử dụng vectơ: Biểu diễn các yếu tố hình học bằng vectơ, sau đó sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán.

Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập, sách giáo khoa, hoặc các nguồn tài liệu học tập trực tuyến khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bản chất của bài toán và áp dụng kiến thức một cách linh hoạt.

Tổng kết

Bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể giải bài tập này một cách tự tin và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!