Bài 1. Tọa độ của vectơ

Bài 1. Tọa độ của vectơ - SBT Toán 10 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh diều tập trung vào việc xác định tọa độ của vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đường thẳng, và các khái niệm hình học khác trong chương trình Toán 10.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tọa độ của vectơ:

• Vectơ trong mặt phẳng: Một vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Tọa độ của vectơ: Nếu A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) là hai điểm trong mặt phẳng, thì vectơ \overrightarrow{AB}" có tọa độ là (x_B - x_A; y_B - y_A).
• Vectơ đơn vị: Một vectơ có độ dài bằng 1.
• Vectơ không: Một vectơ có tọa độ (0; 0).

II. Giải chi tiết Bài 1. Tọa độ của vectơ - SBT Toán 10 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong Bài 1, kèm theo các bước giải thích rõ ràng:

Câu 1: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB}".

Giải:

Tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB}" là (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).

Câu 2: Cho vectơ \overrightarrow{a}" = (1; -2) và điểm M(0; 3). Tìm tọa độ của điểm N sao cho \overrightarrow{MN}" = \overrightarrow{a}".

Giải:

Gọi tọa độ của điểm N là (x; y). Ta có \overrightarrow{MN}" = (x - 0; y - 3) = (x; y - 3).

Vì \overrightarrow{MN}" = \overrightarrow{a}", nên ta có hệ phương trình:

• x = 1
• y - 3 = -2

Giải hệ phương trình, ta được x = 1 và y = 1. Vậy tọa độ của điểm N là (1; 1).

Câu 3: Cho ba điểm A(2; 1), B(4; 3), và C(6; 5). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Giải:

Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng vectơ \overrightarrow{AB}" và \overrightarrow{AC}" cùng phương.

Ta có \overrightarrow{AB}" = (4 - 2; 3 - 1) = (2; 2) và \overrightarrow{AC}" = (6 - 2; 5 - 1) = (4; 4).

Vì \overrightarrow{AC}" = 2\overrightarrow{AB}", nên hai vectơ \overrightarrow{AB}" và \overrightarrow{AC}" cùng phương. Do đó, ba điểm A, B, C thẳng hàng.

III. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{CD}", biết C(1; -1) và D(3; 2).
2. Cho vectơ \overrightarrow{b}" = (-2; 1) và điểm P(2; 0). Tìm tọa độ của điểm Q sao cho \overrightarrow{PQ}" = \overrightarrow{b}".
3. Chứng minh rằng ba điểm M(1; 0), N(0; 1), và P(-1; 2) thẳng hàng.

IV. Kết luận

Bài 1. Tọa độ của vectơ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về tọa độ của vectơ sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.