Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 62 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.
Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:
Đề bài
Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:
a) \(\overrightarrow m = (2a + 3;b - 1)\) và \(\overrightarrow n = (1; - 2)\)
b) \(\overrightarrow u = (3a - 2;5)\)và \(\overrightarrow v = (5;2b + 1)\)
c) \(\overrightarrow x = (2a + b;2b)\) và \(\overrightarrow y = (3 + 2b;b - 3a)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\overrightarrow a = ({x_1};{y_1})\) và \(\overrightarrow b = ({x_2};{y_2})\) bằng nhau khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow m = (2a + 3;b - 1)\) và \(\overrightarrow n = (1; - 2)\)
\(\overrightarrow m = \overrightarrow n \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 3 = 1\\b - 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 1\end{array} \right.\)
b) \(\overrightarrow u = (3a - 2;5)\)và \(\overrightarrow v = (5;2b + 1)\)
\(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 2 = 5\\5 = 2b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{3}\\b = 2\end{array} \right.\)
c) \(\overrightarrow x = (2a + b;2b)\) và \(\overrightarrow y = (3 + 2b;b - 3a)\)
\(\overrightarrow x = \overrightarrow y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 3 + 2b\\2b = b - 3a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b = 3\\3a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{5}\\b = - \frac{9}{5}\end{array} \right.\)
Bài 8 trang 62 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 8 trang 62 SBT Toán 10 - Cánh Diều, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập. Dưới đây là lời giải cho một số câu hỏi tiêu biểu:
Lời giải:
Vì M là trung điểm của cạnh AB, theo định nghĩa trung điểm, ta có: AM = MB. Do đó, AB = AM + MB = AM + AM = 2AM. Suy ra, AM = 1/2 AB.
Lời giải:
Để tính vectơ a + b, ta cộng các thành phần tương ứng của hai vectơ:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Để tính vectơ a - b, ta trừ các thành phần tương ứng của hai vectơ:
a - b = (1 - (-3); 2 - 4) = (4; -2)
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán hình học không gian. Chúng có thể được sử dụng để:
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 8 trang 62 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
