Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 55 trang 89 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 3)2 = 4 trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 3)2 = 4 trong mỗi trường hợp sau:
a) ∆ tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng 3
b) ∆ vuông góc với đường thẳng 5x – 12y + 1 = 0
c) ∆ đi qua điểm D(0 ; 4)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tọa độ tâm I của (C)
Bước 2:
a) Tham số hóa và xác định tọa độ tiếp điểm và VTPT của tiếp tuyến
b)
- Xác định tọa độ VTPT của tiếp tuyến, viết PTTQ với VTPT vừa tìm được
- Sử dụng công thức khoảng cách để tìm hệ số tự do trong PT tiếp tuyến
c)
- Viết PTTQ của tiếp tuyến biết điểm đi qua D(0 ; 4) và biểu diễn hệ số tự do theo tọa độ của VTPT
- Sử dụng công thức khoảng cách để tìm tọa độ VTPT
Bước 3: Viết PT tiếp tuyến của (C) với các yếu tố tìm được ở bước 2
Lời giải chi tiết
(C) có tâm I(-2 ; 3), bán kính R = 2
a) Theo giả thiết, điểm M(m; 3) là tiếp điểm của ∆ và (C)
Ta có: \(IM = 2 \Leftrightarrow I{M^2} = 4 \Leftrightarrow {(m + 2)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 2 = 2\\m + 2 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 4\end{array} \right.\)
Với m = 0 thì M(0 ; 3) \( \Rightarrow \)∆ đi qua M và nhận \(\overrightarrow {IM} = (2;0)\) làm VTPT nên có PT: x = 0
Với m = -4 thì M(-4 ; 3) \( \Rightarrow \)∆ đi qua M và nhận \(\overrightarrow {IM} = ( - 2;0)\) làm VTPT nên có PT: x + 4 = 0
b) Theo giả thiết, ∆ vuông góc với đường thẳng d: 5x – 12y + 1 = 0 mà d có VTPT \(\overrightarrow {{n_d}} = (5; - 12)\)
\( \Rightarrow \Delta \) nhận \(\overrightarrow n = (12;5)\) làm VTPT \( \Rightarrow \Delta \) có PTTQ: 12x + 5y + c = 0
Ta có: \(d(I,\Delta ) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {12.( - 2) + 5.3 + c} \right|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {5^2}} }} = 2\)\( \Leftrightarrow \left| {c - 9} \right| = 26 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 9 = 26\\c - 9 = - 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 35\\c = - 17\end{array} \right.\)
Với c = 35 thì ∆ có PT: 12x + 5y + 35 = 0
Với c = -17 thì ∆ có PT: 12x + 5y – 17 = 0
c) Giả sử ∆ có PTTQ: \(ax + by + c = 0\)
Ta có: \(D(0;4) \in \Delta \Rightarrow 4b + c = 0 \Leftrightarrow c = - 4b\)\( \Rightarrow \Delta :ax + by - 4b = 0\)
Ta có: \(d(I,\Delta ) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2a + 3b - 4b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2\)\( \Leftrightarrow \left| { - 2a - b} \right| = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
\( \Leftrightarrow 4{a^2} + 4ab + {b^2} = 4({a^2} + {b^2}) \Leftrightarrow 3{b^2} = 4ab \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\3b = 4a\end{array} \right.\)
Với b = 0, chọn a = 1 \( \Rightarrow \Delta \) có PT: x = 0
Với 3b = 4a, chọn a = 3, b = 4 \( \Rightarrow \Delta \) có PT:3x + 4y – 16 = 0
Bài 55 trang 89 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng sử dụng vectơ.
Bài 55 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một phép toán hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ cụ thể. Các câu hỏi có thể liên quan đến:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về vectơ, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 55 trang 89 SBT Toán 10 - Cánh Diều. (Lưu ý: Nội dung lời giải sẽ được trình bày cụ thể cho từng câu hỏi, ví dụ minh họa)
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính vectơ a + b.
Lời giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Cho vectơ a = (2; -1) và số thực k = 3. Tính vectơ ka.
Lời giải:
ka = 3 * (2; -1) = (6; -3)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SBT Toán 10 - Cánh Diều hoặc các nguồn tài liệu học Toán 10 khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.
Bài 55 trang 89 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ hiểu rõ hơn về vectơ và tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ cho ra một số thực. |
