Bài 6. Ba đường conic

Bài 6. Ba đường conic - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu ba loại đường conic cơ bản: elip, hypebol và parabol. Đây là những đường cong quan trọng trong hình học giải tích, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.

1. Elip

Elip là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho tổng các khoảng cách từ mỗi điểm đến hai điểm cố định (tiêu điểm) là một hằng số.

Phương trình chính tắc của elip:

(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1 (với a > b > 0)

• a: bán trục lớn
• b: bán trục nhỏ
• c: khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm (c^2 = a^2 - b^2)

Tính chất của elip:

Elip có tính đối xứng cao, có hai trục đối xứng và tâm đối xứng. Các điểm trên elip có tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm là không đổi.

2. Hypebol

Hypebol là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm đến hai điểm cố định (tiêu điểm) là một hằng số.

Phương trình chính tắc của hypebol:

(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1 (với a > 0, b > 0)

• a: bán trục thực
• b: bán trục ảo
• c: khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm (c^2 = a^2 + b^2)

Tính chất của hypebol:

Hypebol có tính đối xứng cao, có hai trục đối xứng và tâm đối xứng. Hypebol có hai nhánh đối xứng qua tâm.

3. Parabol

Parabol là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đến một điểm cố định (tiêu điểm) bằng khoảng cách từ điểm đó đến một đường thẳng cố định (đường chuẩn).

Phương trình chính tắc của parabol:

y^2 = 2px (với p > 0)

• p: khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn

Tính chất của parabol:

Parabol có tính đối xứng qua trục Ox. Parabol có một tiêu điểm và một đường chuẩn.

Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về ba đường conic, bạn nên thực hành giải các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều. Hãy chú ý đến việc xác định các yếu tố của đường conic (tiêu điểm, trục đối xứng, tâm đối xứng, bán trục) và sử dụng các công thức để tính toán.

Kết luận

Bài 6. Ba đường conic là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về elip, hypebol và parabol sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học giải tích một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!