Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 68 trang 97, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với a > 0, b > 0 và đường thẳng y = n cắt (H) tại hai điểm P, Q phân biệt. Chứng minh hai điểm P và Q đối xứng nhau qua trục Oy.
Đề bài
Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với a > 0, b > 0 và đường thẳng y = n cắt (H) tại hai điểm P, Q phân biệt. Chứng minh hai điểm P và Q đối xứng nhau qua trục Oy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tham số hóa tọa độ P, Q theo PT đường thẳng y = n
Bước 2: Thay tọa độ P, Q vào PT (H) và chứng minh hoành độ 2 điểm này trái dấu rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Do \(P,Q \in d:y = n\) nên \(P(t;n),Q(k;n)\)
Do \(P,Q \in (H)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{t^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{n^2}}}{{{b^2}}} = 1\\\frac{{{k^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{n^2}}}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{t^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{{k^2}}}{{{a^2}}}\)\( \Leftrightarrow {t^2} = {k^2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = k\\t = - k\end{array} \right.\)
Với t = k thì P và Q trùng nhau \( \Rightarrow \) t = k không thỏa mãn
Với t = -k thì P(t ; n) và Q(-t ; n). Khi đó P và Q đối xứng nhau qua trục Oy (ĐPCM)
Bài 68 trang 97 SBT Toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của vectơ để giải quyết. Việc nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan là vô cùng quan trọng để hoàn thành bài tập một cách chính xác.
Bài 68 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 68. (Lưu ý: Vì bài toán cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày cách tiếp cận chung và ví dụ minh họa.)
Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Hãy tìm vectơ c = a + b.
Lời giải:
Vectơ c = a + b có tọa độ là:
c = (2 + (-1); 3 + 4) = (1; 7)
Cho vectơ a = (1; -2) và số thực k = 3. Hãy tìm vectơ b = k.a.
Lời giải:
Vectơ b = k.a có tọa độ là:
b = (3 * 1; 3 * (-2)) = (3; -6)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SBT Toán 10 Cánh diều hoặc các nguồn tài liệu khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ.
Bài 68 trang 97 SBT Toán 10 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
