Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 43 trang 92 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo , E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BE và AC. Tính:
Đề bài
Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo , E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BE và AC. Tính:
a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \)
b) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Sử dụng tính chất O là trung điểm AC, BD để tính \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \)
Bước 2: Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABD rồi tính \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} \)
Lời giải chi tiết
a) Do ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm AC và BD
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} } \right)\\ = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \end{array}\)
b) Xét tam giác ABD có AO và BE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G
\( \Rightarrow \) G là trọng tâm ∆ABD \( \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)
Bài 43 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Bài 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 43 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ minh họa (giả định):
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}. Mặt khác, overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}, suy ra overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}. Thay vào phương trình trên, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}. Từ đó, 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}, hay overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả trên đây, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 43 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
