Giải bài 71 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 71 trang 97 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–2 ; 1), B(1 ; –3). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là:

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–2 ; 1), B(1 ; –3). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là:

A. (1 ; -4) B. (-3 ; 4) C. (3 ; -4) D. (1 ; -2)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 71 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Nếu \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B})\) thì \(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A})\)

Lời giải chi tiết

Ta có: A(−2; 1), B(1; −3) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = (3; - 4)\)

Chọn C

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 71 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều trong chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 71 trang 97 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng Quan và Phương Pháp Giải

Bài 71 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.

I. Đề Bài Bài 71 Trang 97 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của bài 71 trang 97 SBT Toán 10 Cánh Diều:

(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b. Xác định góc giữa hai vectơ đó.)

II. Phương Pháp Giải Bài Toán Về Tích Vô Hướng

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

Tích vô hướng của hai vectơ: a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính tích vô hướng theo tọa độ: Nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì a ⋅ b = x₁x₂ + y₁y₂.
Mối quan hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|).
Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a ⋅ b = 0.

III. Lời Giải Chi Tiết Bài 71 Trang 97 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Dựa trên đề bài và các công thức trên, chúng ta sẽ tiến hành giải bài toán như sau:

Bước 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b theo công thức a ⋅ b = x₁x₂ + y₁y₂.
Bước 2: Tính độ dài của hai vectơ a và b theo công thức |a| = √(x₁² + y₁²) và |b| = √(x₂² + y₂²).
Bước 3: Sử dụng công thức cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|) để tính cosin của góc giữa hai vectơ.
Bước 4: Tìm góc θ bằng cách sử dụng hàm arccos (cos^-1) của máy tính.

Ví dụ minh họa: (Giải chi tiết với đề bài ví dụ ở phần I)

Cho a = (1; 2) và b = (-3; 4). Ta có:

a ⋅ b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5
|a| = √(1² + 2²) = √5
|b| = √((-3)² + 4²) = √25 = 5
cos(θ) = 5 / (√5 * 5) = 1/√5
θ = arccos(1/√5) ≈ 63.43°

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mẹo Giải

Ngoài bài 71, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến tích vô hướng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và mẹo giải:

Bài tập tính tích vô hướng: Áp dụng trực tiếp công thức tính tích vô hướng theo tọa độ.
Bài tập xác định góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|) và hàm arccos.
Bài tập chứng minh vuông góc: Chứng minh tích vô hướng của hai vectơ bằng 0.
Bài tập ứng dụng tích vô hướng trong hình học: Vận dụng tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, hình chữ nhật, hình vuông,...

Mẹo giải: