Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 3 trang 42 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
a) \(y = - {x^3} + 4x - 1\)
b) \(y = \sqrt {5 - 6x} \)
c) \(y = \frac{4}{{3x + 1}}\)
d) \(y = \frac{1}{{2x - 1}} - \sqrt {3 - x} \)
e) \(y = \frac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x - 4}}\)
g) \(y = \left\{ \begin{array}{l}x - 1,x > 0\\5x + 1,x < - 1\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là tập hợp tất cả các số thực \(x\) sao cho biểu thức \(f\left( x \right)\) có nghĩa
\(\sqrt {f(x)} \) xác định \( \Leftrightarrow f(x) \ge 0\)
\(\frac{1}{{g(x)}}\) xác định \( \Leftrightarrow g(x) \ge 0\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = - {x^3} + 4x - 1\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \)Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
b) Hàm số \(y = \sqrt {5 - 6x} \) xác định khi \(5 - 6x \ge 0 \Rightarrow x \le \frac{5}{6}\). Vậy \(D = \left( { - \infty ;\frac{5}{6}} \right]\)
c) Hàm số \(y = \frac{4}{{3x + 1}}\) xác định khi \(3x + 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne \frac{{ - 1}}{3}\). Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - 1}}{3}} \right\}\)
d) Hàm số \(y = \frac{1}{{2x - 1}} - \sqrt {3 - x} \) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne \frac{1}{2} \Rightarrow x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\\3 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 3 \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;3} \right]\end{array} \right.\)
Vậy \(D = \left( { - \infty ;3} \right]\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)
e) Hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x - 4}}\) xác định khi \({x^2} + 3x - 4 \ne 0 \Rightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 1} \right) \ne 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 4\\x \ne 1\end{array} \right.\)
Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 4;1} \right\}\)
g) Hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}x - 1,x > 0\\5x + 1,x < - 1\end{array} \right.\) xác định khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
Vậy \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
Bài 3 trang 42 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng của hai vectơ.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 42 SBT Toán 10 - Cánh Diều, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn nên ôn lại các kiến thức lý thuyết liên quan để đảm bảo nắm vững kiến thức cơ bản.
Đề bài: (Ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm vectơ AB + AC)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: AB + AC = (A - B) + (A - C) = 2A - B - C. Để đơn giản hóa biểu thức, ta có thể sử dụng hình vẽ để xác định vị trí của các điểm và vectơ.
Đề bài: (Ví dụ: Tính độ dài của vectơ a = (2; -3))
Lời giải:
Độ dài của vectơ a = (x; y) được tính theo công thức: |a| = √(x² + y²). Trong trường hợp này, |a| = √(2² + (-3)²) = √(4 + 9) = √13.
Đề bài: (Ví dụ: Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4))
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2) được tính theo công thức: a.b = x1*x2 + y1*y2. Trong trường hợp này, a.b = (1)*(-3) + (2)*(4) = -3 + 8 = 5.
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Ngoài sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 3 trang 42 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
